¿Alguien puede ayudarme a resolver esta pregunta? No puedo entender los 3 tipos diferentes de relaciones (reflexiva, simétrica, transitiva)

Answer 1

Decimos que [math] C [/ math] es reflexivo cuando [math] x C x [/ math] para todos [math] x \ in \ mathbb {Z} [/ math].
Decimos que [math] C [/ math] es simétrico cuando [math] x C y \ iff y C x [/ math] para todos [math] x, y \ in \ mathbb {Z} [/ math].
Decimos que [matemática] C [/ matemática] es transitiva cuando [matemática] x C y [/ matemática] y [matemática] y C z \ implica x C z [/ matemática] para todos [matemática] x, y, z \ en \ mathbb {Z} [/ math]

Para todos [math] x \ in \ mathbb {Z}, x \ neq x + 2 [/ math] y [math] x \ neq x-2 [/ math], entonces [math] C [/ math] no es reflexivo.

Para todos [math] x \ in \ mathbb {Z} [/ math], si [math] x C y [/ math], entonces [math] y = x + 2 [/ math] o [math] y = x-2 [/ matemáticas]. Si [matemática] y = x + 2 [/ matemática], entonces [matemática] x = y-2 [/ matemática] y tenemos [matemática] y C x [/ matemática]. Si [matemática] y = x-2 [/ matemática], entonces [matemática] x = y + 2 [/ matemática] y tenemos [matemática] y C x [/ matemática], entonces [matemática] C [/ matemática] es simétrico

[matemática] 2C4 [/ matemática] porque [matemática] 4 = 2 + 2 [/ matemática] y [matemática] 4C6 [/ matemática] porque [matemática] 6 = 4 + 2 [/ matemática], pero [matemática] 6 \ neq 2 + 2 [/ math] y [math] 6 \ neq 2-2 [/ math], entonces [math] C [/ math] no es transitivo.

[matemática] C [/ matemática] debe ser reflexiva, simétrica y transitiva para ser una relación de equivalencia, pero [matemática] C [/ matemática] solo es simétrica, por lo que [matemática] C [/ matemática] no es una relación de equivalencia.

Answer 2

Una relación R es reflexiva si para todo x en el dominio, R (x, x) es verdadero. Un ejemplo de una relación reflexiva es la igualdad: x = x para todas las x. Algo como menos que no es reflexivo porque no es cierto que x

R es simétrico si para todo x, y en el dominio, R (x, y) es equivalente a R (y, x). La igualdad, por ejemplo, es simétrica (x = y es lo mismo que y = x), pero menor que no es simétrica (x

R es transitivo si para todos x, y y z en el dominio, R (x, y) Y R (y, z) juntos implican R (x, z). Por ejemplo, la igualdad es una vez más transitiva, y menor que también es transitiva, porque x

La relación en su problema no es reflexiva, ya que un número no difiere de sí mismo en dos. Sin embargo, es simétrico.

Decimos que R es una relación de equivalencia si los tres son reflexivos, transitivos y simétricos. Se llama una relación de “equivalencia” porque, como habrás notado, la igualdad de números generalmente posee estas propiedades.