Cómo resolver la ecuación linar; {x-y + 2z = 4,2x + yz = 1,3x + 3y-4z = -2}

Answer 1

En el espacio 3D, cada una de estas ecuaciones representa un plano, y al resolver estas ecuaciones encontrará dónde se cruzan estos planos. Si dos o tres planos son paralelos, los tres planos no tendrán una intersección común. O podrían cruzarse en un solo punto. O todos pueden cruzarse en una línea. Vamos a averiguar.

Hay muchas formas de resolver sistemas de ecuaciones, pero parece que usar la sustitución funcionaría bien. Escribamos primero las ecuaciones:

a) x – y + 2z = 4

b) 2x + y – z = 1

c) 3x + 3y – 4z = -2

Agregue las ecuaciones a) yb):

d) 3x + z = 5

Ahora multiplique la ecuación a) por 3 y agregue a la ecuación c):

e) 6x + 2z = 10

Dividiendo esta última ecuación be 2 da:

f) 3x + z = 5

Pero esto es lo mismo que d).

Entonces la solución es la línea:

g) 3x + z = 5

Answer 2

x-y + 2z = 4, A

2x + yz = 1, B

3x + 3y-4z = -2 C

Existen métodos matriciales, pero puede ser más fácil buscando cuidadosamente el mejor enfoque.

A + B 3x + z = 5

3A + C 6x + 2z = 10

Ahora tenemos un problema, no tenemos tres ecuaciones independientes ya que está claro que 2A + 2B = 3A + C o C = 2B-A

de las dos ecuaciones anteriores solo podemos obtener z = 5-3x

y sustituyendo esa ecuación en cualquiera de A, B, C produce y = 6-5x

Pensando en esto geométricamente, A y B representan planos que se cruzan para formar una línea. Como C es una combinación lineal de A y B, se cruza en la misma línea.

(z-5) / 3 = (y-6) / 5 = -x

Answer 3

Normalmente “engaño” a este tipo de problemas y los resuelvo con matrices, pero cuando encontré un error, supe que no iba a haber una respuesta “simple”.

Como mencionó Robby Goetschalckx, cometió un error desde el principio, lo que tiene un impacto significativo en su respuesta.

Usted hizo correctamente la declaración -2 (x-y + 2z) + (2x + yz) = -2 (4) +1

Pero cometiste un pequeño error aritmético. Cuando lo simplifica correctamente, obtiene: 3y-5z = 7

Observe que cuando simplificó la declaración -3 (x-y + 2z) + (3x + 3y – 4z) = -3 (4) + (-2), obtiene: 6y-10z = 10

Puede que esto no parezca grande, pero cuando intentas continuar, te enfrentas a algo como esto.

3y – 5z = 7

3y – 5z = 5

Hemos llegado a una contradicción, por lo que no hay un resultado único.

Podemos encontrar relaciones entre x e y, y otra relación con x y z.

(x – y + 2z) + (2x + y – z) = 4 + 1 produce 3x + z = 5, lo que significa z = 5 – 3x

-4 (2x + y – z) + (3x + 3y – 4z) = -4 (1) + -2 produce -5x – y = -6, lo que significa y = 6 – 5x

Comienza con un valor arbitrario para x, t, y te queda la respuesta de tu libro.