Cómo resolver este problema con respecto a la probabilidad

6/11

Veamos de cuántas maneras A puede ganar.

  1. A gana el juego en el primer intento.
    La probabilidad de que esto ocurra es 1/6. (Dado que, de los 6 posibles resultados de lanzar un dado, solo uno es favorable para ganar)
  2. A no gana el juego en el primer intento, B tampoco gana el segundo intento (primer intento de B) y A gana el juego en el tercer intento.
    La probabilidad de que esto ocurra es 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216
    (5/6 = Probabilidad de que A no gane en el primer intento)
    (5/6 = Probabilidad de que B no gane en “su” primer intento)
    (1/6 = Probabilidad de que A gane en el tercer intento).
  3. Similar al caso anterior, si A gana el juego en el quinto intento, la probabilidad de que eso ocurra sería (5/6) ^ 4 * 1/6 = 625/7776

Por lo tanto, A ganaría el juego si

  • A gana el juego por primera vez O
  • A gana el juego por tercera vez O
  • A gana el juego por quinta vez y así sucesivamente …

Por lo tanto, la probabilidad de que A gane el juego es

1/6 + 25/216 + 625/7776 +….

Si observa cuidadosamente, este es un GP (Progresión geométrica) que se puede expresar como

1/6 + (1/6) * (25/36) ^ 1 + (1/6) * (25/36) ^ 2 +….

similar a “a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 +….”

aquí, a = 1/6, r = 25/36. Dado que la serie es infinita (no sabes cuándo A realmente ganaría), la suma de un GP infinito es (a / 1-r), que está aquí,

(1/6) / (1-25 / 36) = 6/11.

Por lo tanto, 6/11 es la respuesta.