6/11
Veamos de cuántas maneras A puede ganar.
- A gana el juego en el primer intento.
La probabilidad de que esto ocurra es 1/6. (Dado que, de los 6 posibles resultados de lanzar un dado, solo uno es favorable para ganar) - A no gana el juego en el primer intento, B tampoco gana el segundo intento (primer intento de B) y A gana el juego en el tercer intento.
La probabilidad de que esto ocurra es 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216
(5/6 = Probabilidad de que A no gane en el primer intento)
(5/6 = Probabilidad de que B no gane en “su” primer intento)
(1/6 = Probabilidad de que A gane en el tercer intento). - Similar al caso anterior, si A gana el juego en el quinto intento, la probabilidad de que eso ocurra sería (5/6) ^ 4 * 1/6 = 625/7776
Por lo tanto, A ganaría el juego si
- A gana el juego por primera vez O
- A gana el juego por tercera vez O
- A gana el juego por quinta vez y así sucesivamente …
Por lo tanto, la probabilidad de que A gane el juego es
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1/6 + 25/216 + 625/7776 +….
Si observa cuidadosamente, este es un GP (Progresión geométrica) que se puede expresar como
1/6 + (1/6) * (25/36) ^ 1 + (1/6) * (25/36) ^ 2 +….
similar a “a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 +….”
aquí, a = 1/6, r = 25/36. Dado que la serie es infinita (no sabes cuándo A realmente ganaría), la suma de un GP infinito es (a / 1-r), que está aquí,
(1/6) / (1-25 / 36) = 6/11.
Por lo tanto, 6/11 es la respuesta.