Si tuviera que construir una clase de matemáticas basada en pruebas para estudiantes de secundaria, ¿qué temas seleccionaría?

Answer 1

El número de propiedades.

– La suma de dos enteros impares es par.

– El producto de dos enteros impares es impar.

– Hay infinitos números primos.

– a ^ (x + y) = a ^ x. a ^ y

– a ^ (xy) = a ^ x / a ^ y

– (a ^ x) ^ y = a ^ (xy)

– Mínimo común múltiplo, Mayor divisor común Propiedades relacionadas

Teoría de conjuntos y lógica simbólica.

– Intersección, unión, conjunto vacío, propiedades de conjunto universal

Ej: A inter B = conjunto vacío si y solo si A unión B = A simétrica dif. si

(Se necesitarán pruebas por contradicción)

Prueba por inducción

– Sumas de series

– Pruebas relacionadas con la divisibilidad.

Cálculo

– Pruebas de límite de Epsilon-Delta

– Propiedades de diferenciación (suma, producto, reglas de cociente)

– Riemann Sum

Answer 2

Como probablemente sepa, generalmente los estudiantes de secundaria pasan por algo de geometría clásica en la escuela secundaria. Además de ser una tradición de dos milenios de antigüedad, las pruebas tienen la ventaja de ser altamente visuales y los resultados son obviamente significativos. Como inconveniente, las pruebas vistas son en su mayoría constructivas, por lo que los estudiantes se pierden dos de las principales técnicas de prueba, a saber, la inducción y la prueba por contradicción.

Por esta razón, podría ser mejor si los estudiantes de secundaria vieran una combinación de geometría, teoría de números y lógica formal. Las pruebas geométricas hacen que la idea de la prueba sea concreta, y probablemente debería ser lo primero. Aristóteles afirmó producir su lógica abstrayendo el razonamiento comúnmente utilizado por los geómetras. Si esto es cierto o no, el razonamiento axiomático cuidadoso utilizado en geometría puede verse como un ejemplo concreto de razonamiento formal en general. Por lo tanto, es posible que desee estudiar Euclides, y luego pasar a un razonamiento axiomático simple en la lógica formal, donde la prueba por contradicción ocurre a menudo.

Hay muchos conceptos combinatorios que utilizan la prueba por inducción y se combinan bien con la geometría clásica, por ejemplo, números figurados, triples pitagóricos, etc. El estudio de estas cosas probablemente podría integrarse de manera rentable en una clase tradicional de geometría de la escuela secundaria.