Cómo encontrar el valor de sin A + cos A donde A = 130

Answer 1

Como [matemática] A = 130, 3A = 390 = 360 + 30 [/ matemática]

[matemática] por lo tanto sin 3A = sin (360 + 30) = sin30 = 0.5 [/ matemática]

de manera similar cos 3A = cos (360 + 30) = cos 30 = sqrt (3) / 2

Entonces puedes usar

sen 3A = 3sinA-4sin ^ 3 (A) ……. (1)

y cos 3A = 4cos ^ 3 (A) -3cosA ………. (2)

Pero eso no le proporciona ninguna respuesta fraccional simple, puede intentar manipularla para que obtenga sinA + cos A directamente sin encontrar sinA y cos A individualmente.

(1) – (2) da

sin3A-cos3A = 3 (sinA + cosA) -4 (sin ^ 3A + cos ^ 3A)

(1/2) -sqrt (3) / 2 = 3 (sinA + cosA) -4 (sinA + cosA) (1-sinAcosA) …… .. (3)

digamos sinA + cosA = x

cuadrando ambos lados sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = x ^ 2

por lo tanto sinAcosA = (x ^ 2-1) / 2

de (3) sinA + cosA = [(1-sqrt (3)) / 2] / (4sinAcosA-1) ………… (4)

pero sinA + cos A = x y sinAcosA = (x ^ 2-1) / 2

por lo tanto (4) se convierte

x = [(1-sqrt (3)) / 2] / (2 (x ^ 2-1) -1)

reorganizando obtenemos 4x ^ 3-6x + sqrt (3) -1 = 0

Resolverlo da x.

Estoy seguro de que debe haber una mejor solución que esta.

Answer 2

sin A + cos A

= sin A + sin (90 – A) (ya que cos A = sin (90 – A))

= sin 130 + sin (-40) (ya que se da A = 130)

= sin 130 – sin 40 (ya que sin (-x) = – sin x)

= 2 cos ((130 + 40) / 2) sin ((130 – 40) / 2)

(ya que sin C – sin D = 2 cos ((C + D) / 2) sin ((C – D) / 2))

= 2 cos 85 sin 45

= – 1.6752

Espero que esto ayude .