Si las raíces cuadradas de -1 son ‘imaginarias’, ¿cómo puede ser útil el concepto en los cálculos relacionados con el mundo real?

Answer 1

Debido a que los números complejos (nombrados así no por ser complicados, pero, como un complejo de edificios tiene múltiples partes, también lo hacen estos números) codifican naturalmente la rotación bidimensional y la escala en un hermoso paquete algebraico. Los números complejos son naturalmente útiles para describir las oscilaciones, y ciertas integrales que son extremadamente difíciles de evaluar cuando se restringen a los números reales se pueden evaluar con facilidad utilizando integrales de contorno en el plano complejo.

En resumen, los números complejos son abstracciones con muchos vínculos con la geometría y la oscilación.

Una pregunta para ti: ¿puedes darme media tiza? ¿O es el número [math] \ frac {1} {2} [/ math] en algún sentido imaginario? De hecho, ¿puedes aislar el número [math] 1 [/ math] y mostrármelo? (No “uno de algo”, no una representación de él, como lo es el número [matemáticas] 1 [/ matemáticas], sino “uno mismo”). ¿Son imaginarios los llamados “números naturales” en algún sentido?

“Imaginario” con respecto a la “unidad imaginaria” es posiblemente un nombre inapropiado, y surge de un capricho de la historia. Nadie intentó resolver [matemática] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemática] porque obviamente no tenía sentido; no había un número aceptado que satisficiera la ecuación. En cambio, los “números imaginarios” ganaron aceptación a través de la solución general del cúbico. Si permitiste ciertos pasos donde fingiste que sacar la raíz cuadrada de un número negativo estaba bien, podrías obtener todas las soluciones “reales”. Entonces, los “números” obtenidos en tales pasos eran simplemente “imaginarios”. El nombre se quedó, y aquí estamos haciendo y respondiendo preguntas como esta.

Todos los números son imaginarios en el sentido de ser imaginarios. Las matemáticas están llenas de cosas más abstractas, más extrañas y menos útiles que los números complejos. Es solo que debido a que no nos referimos a esas otras cosas como “números”, ni “imaginarios”, las personas tienden a no escuchar acerca de ellos o quedar obsesionados con ellos.

Answer 2

“Imaginario” es solo un nombre, pero de hecho es una regla en física e ingeniería que todos los observables, eso es todo lo que puedes medir, vienen en forma de números reales. Los números imaginarios ocurren en el medio de los cálculos, porque sucede que puede pasar de manera más fácil / elegante del número real a al número real b recorriendo el camino sobre números complejos que tratando de hacer todo dentro del reino de los reales.

Por ejemplo, es más fácil considerar una función coseno como la parte real de una función exponencial con exponente imaginario, porque las funciones exponenciales son más fáciles de manejar que las funciones trigonométricas.

Answer 3

El nombre imaginario es un nombre realmente malo para estos números. La única razón por la que se les llama thst es porque a los primeros matemáticos no les gustaba aceptarlos como números, por lo que era más fácil fingir que son una herramienta útil que en realidad no existe fuera de ser una herramienta.

De todos modos, para responder a su pregunta, cuando multiplica un número por un número complejo (solo un número que es la suma de un número real e imaginario), gira el número original por el ángulo del número complejo. Siento que esa fue una mala explicación, pero solo significa que los números complejos pueden representar rotaciones en el segundo plano.

Answer 4

Estas son vastas simplificaciones excesivas, pero son ciertas hasta cierto punto, y terminan en ecuaciones reales que son realmente necesarias tanto en ciencia pura como en ingeniería práctica:

• El magnetismo es electricidad imaginaria.
• El tiempo es espacio imaginario.

Answer 5

“Imaginario” es un poco tonto de terminología. No debería distraerte mucho. Durante bastante tiempo, después de que las personas comenzaron a trabajar con números complejos, se pensó que eran de alguna manera más “artificiales” que los números más o menos entendidos geométricamente, luego llamados “reales”, que finalmente se consideraron como ” números reales que conocemos y amamos hoy. Los físicos parecen pensar que hay algo obvio sobre los números reales como herramientas para modelar procesos físicos, pero no estoy muy seguro de por qué. ¿El determinismo nominal, tal vez?

En última instancia, la única razón posible por la que son útiles es que alguien intentó usarlos y pareció funcionar. Del mismo modo para los números reales y, para el caso, los números naturales. La utilidad no desaparece de alguna propiedad oculta de los diferentes tipos de números; está justificado (o no) por lo bien que parece ajustarse a las cosas que se usan para describir.

Answer 6

En el estudio de los circuitos, algunos conceptos no pueden entenderse sin usar números complejos / imaginarios.

Además, como han dicho otros, puede ser más elegante cambiar a una expresión compleja para llegar a la solución más fácilmente.

Puede investigar estos temas con mayor profundidad a su voluntad.

Espero que esto ayude.

Answer 7

Son útiles en los cálculos relacionados con el mundo real, según los enlaces en los detalles de la pregunta. Esto solo muestra que “imaginario” es quizás una mala elección de nombre. Eso es todo al respecto.

Answer 8

¿Has oído hablar de la impedancia eléctrica?