¿Se pueden encontrar las raíces exactas de [matemáticas] x ^ 4 + x – 1 [/ matemáticas]?

Hay una fórmula cuártica, pero en general los polinomios no tienen raíces racionales. Los estudiantes tienen esa impresión porque tratan principalmente con aquellos que han sido seleccionados manualmente para tener raíces racionales de modo que encontrar techos no infiera con lo que se les está enseñando.

Graficar no es una mala manera de obtener la solución a tantos puntos decimales como sea necesario.

Si usa una hoja de cálculo, comience con una extensión relativamente amplia y un gran paso. Una vez que tenga una estimación de cuáles son las raíces, puede seguir reduciendo la propagación de los valores de x y el paso entre ellos. Haciendo que las raíces sean 0.724491959, -1.220744084 a 9 decimales. Advertencia No he hecho nada para explorar el redondeo y otros errores que ocurren en la computación numérica. No suponga que en realidad hay 9 decimales de precisión.

Oh si, absolutamente. Todo lo que necesitas es la fórmula Quartic. Desafortunadamente, esto es bastante feo. WolframAlpha da dos raíces reales:

y dos raíces complejas: