Si eso es verdad.
Como [math] \ dfrac {a} {b} = \ dfrac {c} {d} = k [/ math], podemos reemplazar k en la segunda expresión con cualquiera de esos. Elegiré [math] \ dfrac {a} {b} [/ math], pero el otro funcionaría igual de bien. Entonces,
[matemáticas] \ dfrac {a + c} {b + d} = k = \ dfrac {a} {b} \ rightarrow \ dfrac {a + c} {b + d} = \ dfrac {a} {b} [ /matemáticas]. Mutiply ambos lados por [math] \ dfrac {b} {a} [/ math] para obtener 1 en el lado derecho.
[matemáticas] \ dfrac {a + c} {b + d} * \ dfrac {b} {a} = \ dfrac {a} {b} * \ dfrac {b} {a} [/ matemáticas]
- Cómo demostrar que, para [matemáticas] n \ geq 2 [/ matemáticas], [matemáticas] (1+ \ frac {1} {n}) ^ n <n (1+ \ frac {1} {n}) [ /matemáticas]
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[matemáticas] \ dfrac {ab + bc} {ab + ad} = 1 [/ matemáticas]. Mutliply ambos lados por el denominador.
[matemáticas] \ dfrac {ab + bc} {ab + ad} * (ab + ad) = 1 * (ab + ad) [/ math]. Los dos términos “ab” en cada lado se cancelan:
[math] ab + bc – (ab) = ab + ad – (ab) \ rightarrow bc = ad [/ math]. Al dividir por la cantidad [math] b * d [/ math] se obtiene [math] \ dfrac {a} {b} = \ dfrac {c} {d} [/ math]. Como el problema indica que esta es una afirmación verdadera, hemos demostrado que [math] \ dfrac {a + c} {b + d} = k [/ math]