Cómo obtener X en términos de Y en la expresión x + 1 / x = y

Answer 1

Lo primero que debe hacer es reorganizar la ecuación que no contiene ninguna fracción:

[matemáticas] x ^ {2} + 1 = xy [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow x ^ {2} -xy + 1 = 0 [/ math]

1. Use la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas: que es para [matemática] ax ^ {2} + bx + c = 0 [/ matemática] donde [matemática] a \ neq 0 [/ matemática], [matemática] x = \ frac { -b \ pm \ sqrt {b ^ {2} -4ac}} {2a} [/ math].
2. O deduzca la fórmula usted mismo con la ecuación dada: para una ecuación [matemáticas] ax ^ {2} + bx + c = 0 [/ matemáticas] donde [matemáticas] a \ neq 0 [/ matemáticas], la ecuación se traduce de la siguiente manera: [matemática] a \ left (x ^ {2} + \ frac {b} {a} \ right) = – c [/ math]. Al sumar y restar el mismo término, podemos convertir la ecuación en una forma cuadrada con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas]: [matemáticas] a \ left (x ^ {2} + \ frac {b} {a} + \ frac {b ^ {2}} {4a ^ {2}} – \ frac {b ^ {2}} {4a ^ {2}} \ right) = – c [/ math]. Lanzando el término menos al lado derecho y tomando la raíz cuadrada, obtenemos la misma fórmula.

De cualquier manera, podemos aplicar la misma regla a esta ecuación: [matemáticas] x ^ {2} -yx + 1 = 0 [/ matemáticas].

Las raíces son [matemáticas] x = \ frac {y \ pm \ sqrt {y ^ {2} -4}} {2} [/ matemáticas].

Answer 2

x ^ 2 + 1 = xy

x ^ 2-xy + 1 = 0

x = [y + raíz inferior (y ^ 2–4 * 1 *)] / 2 * 1

x = [raíz inferior y (y ^ 2–4 * 1 * 1)] / 2 * 1

Dos raíces de x o x en términos de y es

x = [y + raíz inferior (y ^ 2–4)] / 2

x = [y-debajo de la raíz (y ^ 2–4)] / 2

Answer 3

Entonces tenemos x + 1 / x = y, es un poco difícil trabajar con él, así que multipliquemoslo por x

x ^ 2 + 1 = xy

x ^ 2-xy + 1 = 0

ahora podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar x:

x = (y ± √ (y ^ 2-4)) / 2

Answer 4

Answer 5

Dado x + 1 / x = y

En la simplificación obtendrá

X ^ 2 + 1 = xy

=> x ^ 2 – xy + 1 = 0

Esta es una ecuación cuadrática, por lo que aplicando la fórmula cuadrática las raíces de la ecuación serán

X = (y + -sqrt (y ^ 2-4)) / 2 ans.

Por lo tanto, obtendrá x en términos de y.

Answer 6

x + 1 / x = y

o x ^ 2 + 1 = xy

o x ^ 2-yx + 1 = 0

o (x) ^ 2–2 × x × y / 2 + (y / 2) ^ 2-y ^ 2/4 + 1 = 0

o (xy / 2) ^ 2 = y ^ 2 / 4–1 = (y ^ 2–4) / 4

o xy / 2 = + / – [(y ^ 2–4) ^ 1/2] /

o x = [y +/- (y ^ 2–4) ^ 1/2] / 2, respuesta