¿Cuál es la raíz cuadrada de [matemáticas] 28 x ^ 2 [/ matemáticas] sobre [matemáticas] 9 [/ matemáticas]?

Answer 1

Hola,

Sí, tiene razón, aunque esto ha confundido a muchas personas, lo explicaré de la manera más simple:

Primero, debes saber:

cuando ve [math] x [/ math] (donde aquí el mayor grado es uno) concluye que solo habrá una raíz.

[matemática] x ^ 2 [/ matemática] -> 2 raíces (habrá raíces reales o complejas, raíces dobles … no importa, después de todo habrá 2 raíces)

[matemáticas] x ^ 3 [/ matemáticas] [matemáticas] [/ matemáticas] -> 3 raíces

… etc.

Ahora la pregunta que confunde a mucha gente:

Ejemplo: Resolviendo …

[matemáticas] x [/ matemáticas] [matemáticas] ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

Nos deja con

[matemáticas] \ sqrt {(x ^ 2)} = \ sqrt {(4)} = 2 [/ matemáticas]

Que es lo mismo que tu pregunta

La solución para esta ecuación es obviamente

2 y -2

Para [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] ->

[matemáticas] \ sqrt {(x ^ 2)} = \ sqrt {(2 ^ 2)} = \ sqrt {(4)} = 2 [/ matemáticas] {correcto}

Para [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas] ->

[matemáticas] \ sqrt {(x ^ 2)} = \ sqrt {((-2) ^ 2)} = \ sqrt {(4)} = 2 [/ matemáticas] {correcto}

Una explicación simple es que las raíces cuadradas nunca tienen un valor negativo, por lo que son absolutas y

[matemáticas] \ sqrt {(x ^ 2)} = 2 [/ matemáticas] no es lo mismo que [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] {se perdió la segunda raíz}

En realidad [math] \ sqrt {(x ^ 2)} = | x | [/ math] que puede manejar valores positivos y negativos

Así que ahora volvemos al camino correcto–>

[matemáticas] \ sqrt {(x ^ 2)} = | x | [/ matemáticas] y luego [matemáticas] | x | [/ matemáticas] [matemáticas] = 2 [/ matemáticas]

Finalmente [matemáticas] x = 2 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = -2 [/ matemáticas]

En su pregunta no hay ecuación, por lo que lo dejaremos ABSOLUTO

Y la respuesta es

[matemáticas] \ frac {2 \ sqrt {(7)} | x |} {3} [/ matemáticas]

Y si planea ponerlo en la ecuación, simplemente restaure el absoluto como [math] + – [/ math]

Ahora intente este ejemplo, veamos si puede encontrar valores [matemáticos] x [/ matemáticos]:

1》 [matemáticas] (x-2) ^ 2 = 1 [/ matemáticas]

2》 [matemáticas] (x + 1) ^ 2 = 4 [/ matemáticas]

Buena suerte 🙂

Answer 2

Sé que cuando tomas raíces cuadradas de valores obtienes [math] \ pm [/ math] para indicar el hecho de que el signo del número antes del cuadrado no importa, ya que elevar al cuadrado hace que el valor sea positivo. Aquí, suponga que todas las raíces cuadradas son positivas. Estamos tras

[matemáticas] \ displaystyle \ sqrt {\ frac {28x ^ 2} {9}}. [/ matemáticas]

Esto se puede escribir como

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ sqrt {28x ^ 2}} {\ sqrt {9}}. [/ matemáticas]

Esto a su vez nos da

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ sqrt {28} x} {3}. [/ matemáticas]

Usando la ley de surds, [math] \ sqrt {28} [/ math] puede reescribirse [math] 2 \ sqrt {7} [/ math] dejándonos con

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {2 \ sqrt {7} x} {3}. [/ matemáticas]

Answer 3

Lo primero que debemos tener en cuenta sobre las raíces cuadradas es que al cuadrar o sacar la raíz cuadrada de una fracción o expresión racional, simplemente cuadras o tomas la raíz cuadrada del numerador y el denominador.

Además, cuando se multiplica la raíz cuadrada de dos términos, como en la parte superior de nuestra expresión con 28 y x al cuadrado, puede sacar la raíz cuadrada de ambos términos.

Ahora podemos limpiar esto un poco. Sabemos que la raíz cuadrada de 9 es 3 y -3. Para simplificar, solo mostraré las soluciones positivas, ¡pero recuerda que las soluciones negativas también están ahí! En cuanto a x al cuadrado, la raíz cuadrada y cuadrada se cancelarán entre sí para dejarnos con x.

La raíz cuadrada de 28 no nos dará una solución racional, pero aún podemos simplificarla un poco más. Me gusta usar árboles de factores para descubrir cómo cambiarlo:

28

/ \

7 4

/ \

2 2

En este punto, lo consideramos como “las parejas salen a jugar” porque estamos buscando cuadrados. En nuestro caso:

Recuerde que podemos romper los términos, por lo que tendremos

Como sabemos que la raíz cuadrada de x al cuadrado es x, nuestro resultado final será:

Espero que esto ayude 🙂

Answer 4

Primero, tenemos que calcular la raíz cuadrada de [matemáticas] 28x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {28x ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2x \ sqrt {7} [/ matemáticas]

A partir de ahí, nos dividimos …

[matemáticas] \ frac {2x \ sqrt {7}} {9} [/ matemáticas]

Como no podemos simplificarlo, esa es nuestra respuesta final