Una forma de resolver x aquí es pensar en y como una constante. Si y fuera 5, por ejemplo, la ecuación se convertiría en [matemática] 2 (x ^ 2-x) = 20 [/ matemática] o [matemática] 2x ^ 2-2x-20 = 0 [/ matemática]. Esta es una ecuación cuadrática que podemos resolver con la fórmula cuadrática.
Volviendo a la ecuación original, tenemos:
[matemáticas] 2 (x ^ 2-x) = (y ^ 2-y) [/ matemáticas]
[matemáticas] 2x ^ 2-2x- (y ^ 2-y) = 0 [/ matemáticas]
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Ahora usamos la fórmula cuadrática para obtener:
[matemáticas] x = \ frac {2 \ pm \ sqrt {4 + 8 (y ^ 2-y)}} {4} [/ matemáticas]
Factorizar un 4 debajo del signo de la raíz cuadrada da:
[matemáticas] x = \ frac {2 \ pm2 \ sqrt {1 + 2 (y ^ 2-y)}} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {2 \ pm2 \ sqrt {1 + 2 (y ^ 2-y)}} {4} [/ matemáticas]
Esto da:
[matemáticas] x = \ frac {1 \ pm \ sqrt {1 + 2 (y ^ 2-y)}} {2} [/ matemáticas]
Y ahi tienes.