¿Es sen ^ 2x + cos ^ 2x igual a -cos ^ 2x + sin ^ 2x?

Answer 1

A veces, creo que los matemáticos damos respuestas a preguntas que podrían estar un poco por encima de la persona que pregunta. Todavía no sabemos si el chico / chica sabe sobre radianes o el círculo de la unidad. Entonces, alternativamente, aquí está la forma más simple que sé cómo responder a la pregunta:

¿ Por qué cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1?

Es, en el nivel más básico, debido al Teorema de Pitágoras: en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los lados (opuestos y adyacentes) es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto). – Que todo estudiante de geometría conoce.

¿Qué es cosx? Adyacente / Hipotenusa

¿Qué es el sinx? Opuesto / Hipotenusa

Entonces, cos ^ 2x + sin ^ 2x donde x es uno de los ángulos en un triángulo rectángulo = adj ^ 2 / hyp ^ 2 + opp ^ 2 / hyp ^ 2.

Con el denominador común de hyp ^ 2, podemos reescribirlo como (adj ^ 2 + opp ^ 2) / hyp ^ 2.

Pero, según el teorema de Pitágoras, sabemos que el numerador es igual al denominador aquí. Entonces, la expresión es igual a 1.

Poner un signo negativo delante de uno de los términos en el numerador no le daría 1 debido a las propiedades más básicas de un triángulo rectángulo.

Por lo que sería igual ver las otras respuestas.

Espero que esta respuesta simple ayude a aquellos que aún no han tomado Trig o Precal.

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========= Anexo =======

Cuando se trabaja con triángulos rectángulos, el seno, el coseno y otras funciones trigonométricas solo tienen sentido para las medidas de ángulo más de cero y menos de π / 2 (90 °); sin embargo, cuando se define con el círculo unitario, estas funciones producen valores significativos para cualquier medida de ángulo con valor real, incluso para aquellos mayores que 2π (360 °).

Pero, si aún no te han presentado el círculo de la unidad, las otras respuestas aquí parecerán absurdas.

No hay forma, por ejemplo, cuando se trata de triángulos rectángulos no inscritos dentro del círculo unitario para que senx o cosx sean iguales a 1 o 0.

Answer 2

[matemáticas] sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas]

, son los parámetros del círculo unitario y [math] cosh ^ 2 (x) -sinh ^ 2 (x) = 1 [/ math] son ​​los parámetros de la hipérbola de la unidad. FYI, [math] sin ^ 2 (x) -cos ^ 2 (x) \ neq 1, -1 [/ math] porque, si reescribe [math] cos ^ 2 (x) [/ math] como [math] 1-sen ^ 2 (x) [/ math], obtienes,

[matemáticas] sin ^ 2 (x) – (1-pecado ^ 2 (x)) [/ matemáticas]

[matemáticas] 2sin ^ 2 (x) -1 [/ matemáticas]

Pero si [math] sin (x) = 1 [/ math], esto es cierto para [math] sin ^ 2 (x) -cos ^ 2 (x) = 1 [/ math]

Answer 3

[matemáticas] \ sin ^ 2 {(x)} + \ cos ^ 2 {(x)} = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ cos ^ 2 {(x)} + \ sin ^ 2 {(x)} = – \ left (\ cos ^ 2 {(x)} – \ sin ^ 2 {(x)} \ right) = – \ cos {(2x)} [/ math]

Lista de verificación de identidades trigonométricas.

Para [matemáticas] – \ cos {(2x)} = 1 [/ matemáticas] debe tener [matemáticas] 2x = (2k + 1) \ pi \ forall k \ in \ Z [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto x = k \ pi + \ frac {\ pi} {2} \ forall k \ in \ Z [/ math]

Answer 4

Sin ^ x + Cos ^ x = 1. Y

Cos ^ x – Sin ^ x = Cos2x. (Es una fórmula). Si eso debe ser 1, entonces X debe ser 0 o 180 o 360, etc.