4 es una constante, por lo que la eliminamos de la suma. Además, el denominador se puede escribir como [matemáticas] 6 ^ {(k + 1)} = 6 * 6 ^ k [/ matemáticas], por lo que el 6 en la parte inferior se puede factorizar, dejando 2/3 de la suma. Y la [matemática] \ frac {3 ^ k} {6 ^ k} [/ matemática] se puede simplificar a [matemática] {\ izquierda (\ frac {1} {2} \ derecha)} ^ k [/ matemática] .
Esto da la suma: [matemáticas] \ frac {2} {3} \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} {\ left (\ frac {1} {2} \ right)} ^ k = \ frac { 2} {3} * 2 = \ frac {4} {3} [/ matemáticas].
Entonces [math] \ frac {4} {3} [/ math] es la suma que estás buscando.
Dos caminos divergieron en un bosque amarillo,
- ¿Cuál será el rango de la función f (x) = (x ^ 2 + x + 2) / (x ^ 2 + x + 1)?
- ¿Cuál es el valor de [math] \ displaystyle \ sum_ {r = 0} ^ {\ infty} \ tan ^ {- 1} \ frac {1} {1 + r + r ^ 2} [/ math]?
- Si [math] \ alpha + \ beta = \ frac {\ pi} {2} [/ math], ¿cuál es el valor máximo de [math] \ sin \ alpha \ sin \ beta [/ math]?
- Cómo encontrar el volumen de un sólido obtenido al rotar la región delimitada por [matemática] x = (y-3) ^ 2 [/ matemática] yx = 4 sobre y = 1
- ¿Son diferentes la teoría de categorías y el álgebra relacional?
Y lo siento, no pude viajar tanto
Y sé un viajero, durante mucho tiempo estuve de pie
Y miró hacia abajo uno hacia el bajo crecimiento.
Robert Frost