¿Cuál es la diferencia entre decir que [matemáticas] x [/ matemáticas] es la raíz de la ecuación y que [matemáticas] x [/ matemáticas] es el cero del polinomio?

Suponga que tiene una ecuación como [matemáticas] 2 {x} ^ {2} + 5x = 3 [/ matemáticas]. Aunque no voy a entrar aquí, sabes que puedes calcular las raíces de esta ecuación.

Si muevo el 3 a la izquierda del signo igual y omito el signo igual por un momento, tendré el polinomio, [matemáticas] 2 {x} ^ {2} + 5x-3 [/ matemáticas]. Esto es ahora lo que llamamos una función o una expresión. Nos dice cómo obtener un nuevo número dado un valor para [math] x [/ math]. Por ejemplo, si [math] x = 3 [/ math] es entonces esta expresión es [math] 30 [/ math].

Pero no podemos resolver esta expresión tal como es.

Para tener una idea de lo que significan los ceros de este polinomio, puedo graficarlo.

Si quiero saber los valores de x donde el polinomio asume valores de cero, entonces puedo expresar esto como [matemáticas] 2 {x} ^ {2} + 5x-3 = 0 [/ matemáticas]. Los ceros del polinomio son solo los valores de [math] x [/ math] donde la gráfica del polinomio cruza el eje [math] x [/ math].

Una expresión tiene ceros y una ecuación tiene raíces.

Los valores de la variable para la cual el valor de la expresión se convierte en cero son ceros de la expresión. Y los valores de la variable que satisface una ecuación son las raíces de la ecuación.

Como 1 es la raíz de la ecuación

[matemáticas] x-1 = 0 [/ matemáticas]

Y 1 es un cero de la expresión

[matemáticas] x-1 [/ matemáticas]

No hay mucha diferencia entre los dos. Y numéricamente ambos son iguales si equiparamos una expresión a 0, los ceros se convierten en raíces de la ecuación.

Eso es lo que yo entiendo. Corrígeme si estoy equivocado.

Rajsuryan Singh y Satyannarayana Yedla dan buenas respuestas. Esencialmente, un polinomio es una expresión que se parece a [math] ax ^ n + bx ^ {n-1} + cx ^ {n-2} +… [/ math]

y una ecuación es algo que se parece a [math] ax ^ n + bx ^ {n-1} + cx ^ {n-2} +… = 0. [/ math]

Si hay un signo igual, lo llamamos ecuación y hablamos de las raíces; si no, lo llamamos polinomio y hablamos de los ceros. Solo una persona muy severa te daría problemas para mezclarlos.

No hay diferencia. Si x es la raíz de una ecuación que aún no se ha puesto en la forma en que tiene cero en un lado, entonces es un cero del polinomio encontrado al tomar la diferencia de los dos lados. Estas son solo dos formas diferentes de decir lo mismo.

Técnicamente, ambos son iguales.

Generalmente, usamos la palabra cero para funciones y raíz para ecuaciones.