-A2A-
No usaré ninguna ciencia espacial aquí. Siempre puede descubrir un patrón considerando una menor cantidad de términos y luego aplicarlo como un patrón genérico.
[matemáticas] (xa) (xb) \ = x ^ 2 – (a + b) x + ab [/ matemáticas]
[matemáticas] (xa) (xb) (xc) \ = x ^ 3 – (a + b + c) x ^ 2 + (ab + bc + ca) x – abc [/ matemáticas]
- Cómo encontrar [math] \ displaystyle \ prod_ {r = 1} ^ {\ infty} (1- \ frac {1} {\ sqrt {r + 1}}) [/ math]
- ¿Hay algo malo con esta prueba de que [math] \ infty [/ math] = -1?
- Cómo resolver la ecuación [matemáticas] a = b \ sin (x) + c \ cos (x) [/ matemáticas] para [matemáticas] x [/ matemáticas]
- Si [matemáticas] x + \ frac {1} {x} = -1 [/ matemáticas], ¿cuál es el valor de [matemáticas] x ^ {99} + \ frac {1} {x ^ {99}} [ /matemáticas]?
- ¿Cuál es el valor máximo de x ^ 3 * y ^ 3 + 3 x * y cuando x + y = 8?
Entonces, ¿puedes adivinar el patrón para el producto de 4 binomios?
[matemáticas] (xa) (xb) (xc) (xd) \ = x ^ 4 – (a + b + c + d) x ^ 3 + (ab + bc + cd + da) x ^ 2 – (abc + bcd + cda + abd) x + abcd [/ math]
Entonces, para el producto dado
[matemáticas] (x-1) (x-3) (x-5) \ cdots \ cdots (x-99) \ = x ^ {50} – (1 + 3 + 5 + \ cdots + 99) x ^ { 49} + (1 * 3 + 1 * 5 + 1 * 7 \ cdots + 1 * 99 + 3 * 5 + 3 * 7 + \ cdots 3 * 99 + 5 * 7 + \ cdots + 97 * 99) x ^ { 48} + \ cdots [/ math]
Claramente, la respuesta es = – [Suma de números impares del 1 al 50] = [matemáticas] – \ frac {50} {2} (1 + 99) \ = \ large – 2500. [/ Matemáticas]
¡Espero que ayude!