La respuesta es cero. Pero la pregunta en sí sugiere una idea errónea que tiene sobre los límites. Déjame intentar ayudarte con eso.
Considere [math] \ lim_ {x \ to 2} f (x) = \ frac {x ^ 2-4} {x-2} [/ math].
¿Es el límite [matemáticas] 4 [/ matemáticas]? ¿Es casi [matemáticas] 4 [/ matemáticas]? ¿Es algo de [matemáticas] 3.999 … [/ matemáticas]? Entonces, esto es lo primero que quiero que tengas claro en los límites.
El límite es un número real. En el caso anterior, es precisamente [matemática] 4 [/ matemática] y nada menor o mayor. Si parece pensar lo contrario, lo que llama un límite no es lo mismo que los matemáticos quieren decir con la palabra. Deja de pensar de esa manera.
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¿Qué es un límite entonces? Para empezar, puedo decir que [matemática] 4 [/ matemática] es el límite ya que [matemática] f (x) [/ matemática] puede hacerse arbitrariamente cerca de [matemática] 4 [/ matemática] eligiendo una [matemática] x [/ math] suficientemente cerca de [math] 2 [/ math]. Usted me dice qué tan cerca [math] f (x) [/ math] debe estar a [math] 4 [/ math] y le diré qué tan cerca [math] x [/ math] debe estar a [math ] 2 [/ matemáticas].
En el caso anterior, el límite de cada uno de los términos en la diferencia es cero y, por lo tanto, la diferencia también es cero. Permítanme repetir, el límite de cada término es cero, no hay [matemática] .999 … [/ matemática] cosas en curso, no hay aproximaciones, precisamente CERO.