¿Cuál es el punto de escribir una pregunta matemática para encontrar el último dígito de 7 ^ 2016x cuando x puede tomar los valores 1, 3, 5 o 7?

Answer 1

Creo que el “punto” al hacer una pregunta como esta es hacerte “pensar fuera de la caja”.
No puede simplemente poner algo como 7 ^ 20161 en su calculadora porque la respuesta es demasiado grande para la memoria de la computadora.
Puedo encontrar una aproximación a 7 ^ 118 en mi calculadora y obtengo 5.26706553 × 10 ^ 99
Esta tampoco es la respuesta EXACTA porque la calculadora solo puede contener 9 cifras significativas y luego multiplicar por 10 ^ 99
Si intento 7 ^ 119 obtengo un “error matemático” que significa que es demasiado grande para mi calculadora.
¡Obviamente esto no se puede hacer en su calculadora! Entonces pensando lateralmente …
7 ^ 1 = 7
7 ^ 2 = 4 9
7 ^ 3 = 34 3
7 ^ 4 = 240 1
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7 ^ 5 = 1680 7
7 ^ 6 = 11764 9
7 ^ 7 = 82354 3
7 ^ 8 = 576480 1
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¡Notamos que LOS ÚLTIMOS DÍGITOS comienzan a repetirse! es decir, 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1,…
Por lo tanto, no importa cuáles sean los otros números en las respuestas.
El último dígito de 7 ^ 1, 7 ^ 5, 7 ^ 9, 7 ^ 13 … será 7

(cuando 1, 5, 9, 13 … se dividen entre 4, el resto es 1 )

El último dígito de 7 ^ 2, 7 ^ 6, 7 ^ 10, 7 ^ 14 … será 9

(cuando 2, 6, 10, 14 … se dividen entre 4, el resto son 2 )

El último dígito de 7 ^ 3, 7 ^ 7, 7 ^ 11, 7 ^ 15 … será 3

(cuando 3, 7, 11, 15 … se dividen entre 4, el resto son 3 )

El último dígito de 7 ^ 4, 7 ^ 8, 7 ^ 12, 7 ^ 16 … será 1

(cuando 4, 8, 12, 16 … se dividen entre 4, el resto es 0 )

Considere 20161, si dividimos esto entre 4, el resto es 1, por lo que el último dígito será 7
Considere 20163, si dividimos esto entre 4, el resto es 3, por lo que el último dígito será 3
Considere 20165, si dividimos esto por 4, el resto es 1, por lo que el último dígito será 7
Considere 20167, si dividimos esto entre 4, el resto es 3, por lo que el último dígito será 3