No puedo responder a ese texto en particular ya que no lo sé. Pero puedo darle una explicación intuitiva, no rigurosa, que al menos debería desmitificarla. Considere una aproximación a la integral con el dominio dividido en una gran cantidad de intervalos estrechos. La integral es entonces aproximadamente la suma de los productos de los valores de la función en el intervalo (para algún punto del intervalo) multiplicado por el ancho del intervalo. Ahora considere el cambio en la integral si agregamos una tira más estrecha. Esto es solo el producto del valor multiplicado por el ancho del intervalo. Se obtiene una aproximación a la derivada de la integral dividiendo aproximadamente por el ancho de la tira; este es solo el valor de la función. Para hacer esto riguroso tienes que tomar límites. Y debe suponer que la función es integrable y que el punto final en el que se está diferenciando no es un punto excepcional. Esto será válido para una función continua.
Lo opuesto es también una versión del teorema fundamental del cálculo: no solo diferenciar un integral devuelve la función original, sino que también integra una derivada. Esto se verifica de manera similar. Agregue los cocientes de diferencia multiplicados por los anchos de intervalo, es decir, simplemente agregue los cambios.