¿Cómo me ayuda el álgebra abstracta como estudiante de física o estudiante de ingeniería?

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Primero, no conozco ningún uso sustancial del álgebra abstracta en ingeniería, e invito a cualquier ingeniero contemporáneo a contribuir.

Para aclarar, no considero los números complejos como parte del álgebra abstracta, sino más bien como una extensión más allá del álgebra real para completar las soluciones particulares de las ecuaciones algebraicas. Considere la solución de [matemáticas] x ^ 2 + 1 = 0 [/ matemáticas]. Los números complejos fueron generalmente aceptados para proporcionar tales soluciones a mediados del siglo XVIII bajo la influencia significativa del prolífico Leonhard Euler (1707-1783, Suiza / Rusia).

El álgebra abstracta implica el uso de conceptos matemáticos como grupos, anillos y campos. Estos fueron desarrollados a principios del siglo XIX por Niels Henrik Abel (1802-1829, Noruega) y Evariste Galois (1811-1832, Francia) para caracterizar la naturaleza y la simetría de las soluciones de forma cerrada a las ecuaciones algebraicas.

Emmy Noether (1882, 1935, Alemania / América) publicó su famoso Teorema en 1918, que asociaba simetrías con conceptos físicos conservados . Por ejemplo, la simetría de la dirección (generalmente, un resultado experimental no depende de la dirección que enfrenta el laboratorio) está asociada con la conservación del momento angular. Del mismo modo, la simetría posicional se asocia con la conservación y el momento lineal, y la simetría temporal con la conservación de la energía. Para más información sobre el Teorema de Noether y su influencia en la física contemporánea, consulte Internet; Su impacto es sustancial.

Debajo de la superficie de la física moderna dominada por la relatividad y la mecánica cuántica, se encuentran las aguas profundas del álgebra abstracta en forma de teorías y simetrías de calibre compuestas de álgebra moderna. Por ejemplo, tenemos los indicadores de Electromagnetismo Abelian (que significa viajar después del Noruego) expuestos por Hermann Weyl (1885-1955, Alemania), y la Teoría del Indicador no Abeliano de Yang-Mills en la década de 1950 (Chen Ning Yang 1922-, China / América; y Robert Mills 1927-1999, América). Tales teorías de calibre, simetrías y, por supuesto, el álgebra abstracta de la que nacen sirven como el alma de la física contemporánea. Esta abstracción ha guiado el desarrollo del Modelo Estándar para incluir la ahora infame Partícula de Dios (Bosón de Higg) e incluso los tramos de la teoría de cuerdas, por nombrar algunos.

Entonces, si eliges estudiar física y quieres estar al día, no evites el álgebra abstracta.