¿Son los límites lo único que distingue el álgebra de la escuela secundaria del cálculo?

Answer 1

Sorta

Digo esto porque los límites no son la única forma de abordar el cálculo. De hecho, la idea de límites fue, históricamente, una idea relativamente tardía en el cálculo. Gran parte de la teoría aplicada se desarrolló mucho antes de que los límites se definieran cuidadosamente, simplemente usando la noción mucho más vaga de los infinitesimales y alguna intuición sobre la continuidad. De hecho, hoy en día existen formas rigurosas para definir derivadas e integrales que implican infinitesimales “verdaderos”, en lugar de límites.

Sin embargo, a pesar de todo esto, la diferencia entre las matemáticas antes y después del cálculo todavía se describe mejor como “Matemáticas antes y después de la idea de los límites, o al menos algo muy similar a los límites”.

En la práctica, sin embargo, los límites resultan ser parte de lo que yo llamo “matemáticas de fontanería”. Una vez que haya tenido la idea de los límites y haya realizado algunos descubrimientos útiles al usarlos, en su mayor parte puede usar esos descubrimientos posteriores en lugar de los límites en sí mismos. Los límites siguen ahí, se usan cada vez que tomas una derivada o evalúas una integral, pero no tiene sentido profundizar en eso. Simplemente no necesita molestarse, al igual que la mayoría de las veces cuando toma un trago de agua, no se molesta en averiguar dónde está el calentador de agua. Simplemente no importa.

Hasta que algo se rompa, eso es. Luego, de repente se vuelve muy importante averiguar dónde está todo para poder solucionarlo. A veces te encuentras con problemas donde el cálculo no funciona como se esperaba, y de repente necesitas las definiciones fundamentales nuevamente. Pero eso es bastante raro, considerando todas las cosas.

Answer 2

En álgebra aprendes cómo manipular ecuaciones y cómo trabajar con funciones. En el cálculo previo, comienza a ver muchas ideas que se vuelven claras en el cálculo, como el cálculo de las asíntotas verticales, horizontales y diagonales.

Una vez en el cálculo, te das cuenta de que esas asíntotas se describen mejor en términos de límites. Sin embargo, la mayor parte del primer semestre de cálculo no se mantendrá en los límites, sino que pasará a la diferenciación e integración.

Los límites forman la base del cálculo. Los detalles más finos sobre los límites generalmente se guardan hasta un curso en análisis real. La idea detrás de un límite (de una secuencia o una función) es muy profunda.

Answer 3

En cierto modo, tu pregunta es incorrecta.

Lo único que diferencia el álgebra HS del cálculo previo son los límites. Límites e identidades Trig. Lo único que he encontrado de uso en Calc de Precal es solo límites e identidades de activación. Pero los límites son como 1% de Calc, por lo que es casi insignificante si no conduce a la diferenciación.

Answer 4

Los límites son la base de la diferenciación, que introduce la integración pero eso es lo básico, las aplicaciones de diferenciación e integración le permiten hacer mucho. La integración se utiliza en el motor de búsqueda de Google, la integración se aplica a la aceleración, la velocidad y la distancia, así como a muchas otras áreas de la física.