¿Por qué es [matemáticas] – 1 \ veces – 1 = 1 [/ matemáticas]?

Cuando definimos los números naturales usando los axiomas de Peano, también definimos las operaciones básicas de la aritmética.

Los dos objetos fundamentales de los números naturales son el número [matemática] 0 [/ matemática] (o [matemática] 1 [/ matemática], menos comúnmente en estos días), que es el sucesor de ningún otro número, y [matemática] s [/ math], una función que toma un número natural [math] n [/ math] y produce su sucesor [math] s (n) [/ math]. Los axiomas se eligen para que comencemos con [matemáticas] 0 [/ matemáticas] y aplicando la función sucesora … sucesivamente … generará todos y cada uno de los números naturales.

La adición de números naturales se define de manera tal que si [matemática] m [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática] son ​​números naturales, entonces [matemática] m + s (n) = s (m + n) [/ matemática ], y [matemáticas] n + 0 = 0 + n = n [/ matemáticas], para cada número natural [matemáticas] n [/ matemáticas]. Esta es una definición recursiva que nos permite probar que [math] s (n) = n + 1 [/ math]. (Vea si puede encontrar una prueba de esto a partir de la definición en este párrafo).

La multiplicación de números naturales se define de forma recursiva en términos de suma. Tenemos reglas que [matemáticas] 0 \ veces n = n \ veces0 = 0 [/ matemáticas] para cada número natural [matemáticas] n [/ matemáticas], y que [matemáticas] n \ veces S (m) = n + (n \ veces m) [/ math]. Con esto y los axiomas de Peano, podemos demostrar que la multiplicación hace todo lo que esperamos.

Pero, ¿qué pasa con [matemáticas] -1 \ veces-1 [/ matemáticas]?

Tenemos que introducir enteros. Estos vienen como clases de equivalencia de pares ordenados de números naturales. Es decir, los pares ordenados [matemática] (a, b) [/ matemática] y [matemática] (c, d) [/ matemática] representan el mismo número entero si [matemática] a + d = c + b [/ matemática] . En términos generales, esto significa que [math] (a, b) \ equiv (c, d) [/ math] son ​​el mismo número entero y podrían escribirse como [math] ab \ equiv cd [/ math] cuando [math] a [/ math], [math] b [/ math], [math] c [/ math] y [math] d [/ math] se tratan como enteros. Si [math] a \ ge b [/ math] (o [math] c \ ge d [/ math]) identificamos ese número entero con el número natural equivalente, y si [math] b <a [/ math] ( o [math] c <d [/ math]), entonces el entero correspondiente es el inverso aditivo del entero [math] (b, a) \ equiv (d, c) [/ math].

La adición se define de manera diferente aquí, pero no de manera muy diferente. En esencia, queremos definirlo en términos de suma en los números naturales, de modo que cuando tengamos números enteros equivalentes a los números naturales todo salga como “debería”. Suponga que [math] (a, b) [/ math] y [math] (c, d) [/ math] son ​​enteros distintos. Entonces [math] (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) [/ math], donde en el LHS el símbolo [math] + [/ math] es “suma entera”, porque está entre enteros, y en el RHS es “suma de números naturales”, porque está entre números naturales (dentro del entero resultante).

Esto nos lleva a la multiplicación. Queremos multiplicar números enteros para que todo funcione de la manera “correcta” cuando multipliquemos números naturales. Esto se hace por

[math] \ displaystyle {\ qquad (a, b) \ times (c, d) = (a \ times c + b \ times d, b \ times c + a \ times d).} [/ math]

Nuevamente, el [math] \ times [/ math] en el LHS es la multiplicación entera, pero el [math] \ times [/ math] que aparece cuatro veces en el RHS es la multiplicación de números naturales. Puede comprobar por sí mismo que para los números naturales [matemática] m [/ matemática] y [matemática] n [/ matemática], el producto entero [matemática] (n, 0) \ times (m, 0) = (n \ times m, 0) [/ math] como debería.

El número entero [math] -1 [/ math] es la clase de equivalencia de todos los pares ordenados de la forma [math] (n, n + 1) [/ math], para cualquier número natural [math] n [/ math]. Canonicamente, podemos tomar [math] n = 0 [/ math], y simplemente trabajar con el producto [math] (0,1) \ times (0,1) [/ math], que es

[matemáticas] \ displaystyle {\ qquad \ begin {align *} (0,1) \ times (0,1) & = (0 \ times0 + 1 \ times1,0 \ times1 + 0 \ times1) \\ & = ( 0 + 1,0 + 0) \\ & = (1,0), \ end {align *}} [/ math]

que es equivalente a [matemáticas] 1 [/ matemáticas].

Solo por diversión, veamos ahora el caso donde [math] n [/ math] y [math] m [/ math] son ​​números naturales:

[matemáticas] \ displaystyle {\ qquad \ begin {align *} (n, n + 1) \ times (m, m + 1) & = (m \ times n + (n + 1) \ times (m + 1), \\ & \ qquad n \ times (m + 1) + (n + 1) \ times m) \\ & = (2 \ times m \ times n + m + n + 1, \\ & \ qquad2 \ times m \ veces n + m + n) \\ & \ equiv (1,0). \ end {align *}} [/ math]

Entonces, ¿ por qué [math] -1 \ times-1 = 1 [/ math]? Debido a que queríamos hacer una regla para multiplicar enteros de tal manera que multiplicar enteros equivalentes a números naturales dados da un número entero que es equivalente al producto de los números naturales dados, y no queríamos tener que escribir reglas adicionales o recuerda excepciones.

Hay varias explicaciones (traduje la mayor parte de esta página para esta respuesta):

El argumento algebraico:

[matemáticas] (- 3) + 3 = 0 [/ matemáticas]

y

[matemáticas] (- 4) + 4 = 0 [/ matemáticas]

además:

[matemáticas] (- 3) \ cdot 4 + 3 \ cdot 4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (- 3) \ cdot (-4) + (- 3) \ cdot 4 = 0 [/ matemáticas]

Entonces tenemos [math] (- 3) \ cdot 4 + 3 \ cdot 4 = (- 3) \ cdot (-4) + (- 3) \ cdot 4 [/ math] y podemos cancelar [math] (- 3) \ cdot 4 [/ math] en ambos lados y quedan con [math] (- 4) \ cdot (-3) = 4 \ cdot 3 [/ math].

Distancias constantes:

[matemáticas] 3 \ cdot (-1) = – 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ cdot (-1) = – 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 \ cdot (-1) = – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 \ cdot (-1) = 0 [/ matemáticas]

entonces [matemáticas] (- 1) \ cdot (-1) = 1 [/ matemáticas] ¿verdad?

Flechas:

Si calcula [matemática] 1 \ cdot 4 [/ matemática] esto significa que va 4 pasos a la derecha en la línea numérica [matemática] \ rightarrow \ rightarrow \ rightarrow \ rightarrow [/ math] similar cuando calcula a [math] – 1 \ cdot 4 [/ math] te mueves 4 a la izquierda en la recta numérica [math] \ leftarrow \ leftarrow \ leftarrow \ leftarrow [/ math] así que cuando te mueves cuando multiplicas con una flecha negativa, la flecha derecha se convierte a la izquierda uno y al revés .

La tabla de multiplicar:

* | + | –
– | – | –
+ | + | –
– | – | –
– | – | ?

La ventaja bien para el signo de interrogación, ¿no? Este no es un argumento matemático válido, pero algunos lo ven de esta manera.

Fichas de póker rojas y negras:

Las fichas negras representan el dinero que ganaste, las rojas el dinero que tienes. Cuando alguien le quita una ficha, la resta matemáticamente de su banco, ahora cuando le quita x fichas rojas, usted ganará en consecuencia.

Prueba por contradicción:

Supongamos que [matemática] -1 \ cdot -1 = -1 [/ matemática]

entonces podríamos dividir entre [matemática] -1 [/ matemática] y obtendríamos [matemática] -1 = 1 [/ matemática] ([matemática] \ frac {-1} {- 1} [/ matemática] es nessarly [matemática] ] 1 [/ math] como cualquier [math] \ frac {x} {x} [/ math] ¿verdad?).

Ahí tenemos una contradicción con la suposición [matemáticas] -1 \ cdot -1 = -1 [/ matemáticas].


Os dejo con algunos videos:

tomemos un ejemplo,
echemos ,
x = ab + (- a) b + (- a) (- b)

  • ahora consideremos el factor de (-a),

(-a) b + (- a) (- b)
entonces x = ab + (-a) (b + (- b)
Pero, (b + (- b)) = 0.
entonces, x = abresultado1

  • Consideremos el factor de b,

ab + (- a) b
entonces x = b (a + (- a)) + (-a) (- b).
peros
(a + (- a)) = 0.
x = (-a) (- b) …. resultado2
De resultado1 y resultado2 x = ab = (- a) (- b).
entonces (-1) * (- 1) = 1 * 1 = 1.

Bueno, simplemente lo hace. Por cierto, esa es la única forma en que el resultado podría ser sin contradecir las reglas de la aritmética:

Mire la fórmula binomial: [matemáticas] (a-1) ^ 2 = (a-1) (a-1) = a ^ 2–2a + 1 [/ matemáticas]

Para ganar algo de confianza, verifique [matemática] a = 1 [/ matemática]: obtiene [matemática] (1–1) ^ 2 = 0 ^ 2 = 0 [/ matemática] en el lado izquierdo y [matemática] 1 ^ 2–2 * 1 + 1 = 0 [/ matemática] a la derecha.

Ahora ponga a = 0:

[matemáticas] (0-1) ^ 2 = (0-1) (0-1) = (- 1) (- 1) = (0) ^ 2–2 (0) +1 = 1 [/ matemáticas].

Aquí supongo que ya sabe que 0 * a = 0 para cada a, y no respondo directamente haciendo una pregunta como “¿Por qué 1 * 0 = 0”?

La multiplicación no es una suma repetida, por lo que no se agrega -1 a sí mismo varias veces. Aquí hay un buen artículo sobre esto: no hay adición repetida

A los matemáticos les gusta generalizar a partir de construcciones cotidianas para desarrollar nuevas ideas sobre el mundo. Puede ver esto con los diferentes tipos de números que tienen nombres especiales; Los números naturales (números de conteo) son todos cero o positivos. Si agrega dos números naturales, obtiene otro número natural: el conjunto de números naturales se cierra con la suma. También tenemos un elemento de identidad, 0. Agregar cero a cualquier número natural simplemente le da ese número natural.

¿Qué número tienes que agregar a un número natural para obtener cero?

Los enteros extienden los números naturales al incluir números negativos. Ahora tenemos un conjunto que también está cerrado bajo resta. Los números negativos se definen como exactamente esos números que tenemos que sumar a los números naturales para obtener cero. [matemáticas] n + (- n) = 0 [/ matemáticas]. Sumar números negativos es, por supuesto, sustracción, y decimos que la sustracción es inversa u opuesta a la suma.

¿Qué pasa con la multiplicación? Con los números naturales, la multiplicación es fácil. De hecho, podemos usar la suma repetida. ¿Qué hacemos con los enteros, en particular los números negativos?

Queremos que ciertas propiedades sean verdaderas para la multiplicación. Para los números naturales, [matemáticas] 3 * (7 * 9) [/ matemáticas] es lo mismo que [matemáticas] (3 * 7) * 9 [/ matemáticas]. Esto se llama asociatividad, y nos gustaría que fuera cierto también para los enteros, es decir, también para los números negativos.

Otra propiedad que es verdadera para los números naturales es que [matemáticas] 3 * (1 + 2) = (3 * 1) + (3 * 2) [/ matemáticas]. Esto se llama distributividad, la multiplicación se distribuye sobre la suma, o tiene prioridad sobre la suma.

¿Qué significa multiplicar por -1? Bueno, usando la distributividad y un poco de malabarismo, tenemos
(-1) * (3) = (- 1-2) * (3) = 3-2 * 3 = 3-6 = -3.

Y, como solía decir mi antiguo profesor, si es cierto para tres, es cierto para todos los números. Multiplicar por -1 es lo mismo que la negación.

Finalmente podemos ver por qué [matemáticas] -1 * -1 = 1 [/ matemáticas].

(-1) * (- 1) = (1-2) * (- 1) = (- 1) * 1 + (- 1) * (- 2)

Pero (-1) * 1 es solo -1; y acabamos de demostrar que multiplicar por -1 es solo negación, entonces (-1) * (- 2) = 2.

Por lo tanto (-1) * (- 1) = (1-2) * (- 1) = (- 1) * 1 + (- 1) * (- 2) = – 1 + 2 = 1.

Preguntas como la suya son la base del álgebra, que trata de entender lo que queremos decir con suma y multiplicación, y extender estas ideas a otras estructuras que no sean solo números (por ejemplo, geometría: ¿qué significa multiplicar dos líneas? ¿Podemos encontrar ¿Una definición de multiplicación en este caso que sea útil y consistente?).

El conjunto de números reales forma un campo bajo la multiplicación y suma ordinaria.

Probaré el siguiente resultado para mostrar

[matemáticas] -1 \ veces -1 = 1 [/ matemáticas]

El resultado dice:

[matemática] (- a) b = – (ab) [/ matemática] donde [matemática] a, b \ in \ mathbb {R} [/ matemática]

En primer lugar, tenga en cuenta que, [math] a + (- a) = 0 \ forall a \ in \ mathbb {R} [/ math]

[math] (a + (- a)) b = 0b \ forall a, b \ in \ mathbb {R} [/ math] (Dado que la multiplicación está bien definida)

Por distributividad obtenemos,

[matemáticas] ab + (-a) b = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, por definición de inversas y el hecho de que la suma es conmutativa, obtenemos

[matemáticas] – (ab) = (- a) b \ forall a, b \ in \ mathbb {R} [/ math]

Ahora ponga [math] a = 1 ~ [/ math] y [math] b = -1 [/ math]

Obtenemos, [matemáticas] (- 1) (- 1) = – (1 (-1)) [/ matemáticas] Por el resultado.

[matemática] – (1 (-1)) = – ((- 1) (1)) [/ matemática] Dado que la multiplicación es conmutativa.

De nuevo, por el resultado que obtenemos,

[matemáticas] – ((- 1) (1)) = – (- (1) (1)) = – (- (1)) = 1 [/ matemáticas]

Así,

[matemáticas] (- 1) \ veces (-1) = 1 [/ matemáticas]

Suponiendo que está preguntando por qué [matemáticas] (- 1) \ veces (-1) = 1 [/ matemáticas].

Este es el caso porque la multiplicación se distribuye sobre la suma; Dado [matemática] a [/ matemática], [matemática] b [/ matemática] y [matemática] c [/ matemática] siempre tenemos [matemática] a \ times (b + c) = a \ times b + a \ veces c [/ matemáticas]. Obtenemos el resultado deseado con esto usando [matemática] a = -1 [/ matemática], [matemática] b = 1 [/ matemática] y [matemática] c = -1 [/ matemática]:

[matemáticas] -1 \ veces (1 + – 1) = -1 \ veces 0 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] -1 \ veces (1 + – 1) = (-1) \ veces 1 + (-1) \ veces (-1) = (-1) + (-1) \ veces (-1) [/ matemáticas]

Entonces, podemos concluir que [math] (- 1) + (-1) \ times (-1) = 0 [/ math]. Agregar [math] 1 [/ math] a ambos lados de esta igualdad nos da [math] (- 1) \ times (-1) = 1 [/ math].

Veamos qué es una analogía del mundo real de 2 * 3 = 6.
Un niño recibe 2 bolas y este acto se repite 3 veces (2 * 3). Ahora el niño tiene 6 bolas.

Ahora considere -1 * -1.
¿Qué hace menos? Invierte la acción. Entonces si te di -2 bolas. Significa que me diste 2 bolas.
Aquí se le da -1 pelota al niño. Significa que se le quita 1 pelota al niño. Este acto se repite -1 veces. Significa que la acción opuesta exacta se repite 1 vez. Así se le da 1 pelota al niño.
Así concluimos -1 * -1 = + 1.
Tengo casi 0 créditos por favor up

Ok, hay dos formas de responder esto. Primero, la respuesta aburrida pero objetivamente correcta. [matemática] -1 \ veces -1 = 1 [/ matemática] porque se define de esa manera. En serio, los números negativos son un concepto mucho más abstracto que los números naturales. No los vemos a nuestro alrededor y cualquier razón que podamos asignar a esta definición es más filosofía que matemáticas.

La segunda forma de hacerlo es entender por qué ayuda a definir [matemáticas] -1 \ veces -1 [/ matemáticas] de esta manera. Considere las siguientes ecuaciones para [matemáticas] a> 0 [/ matemáticas]:

[matemáticas] -1 \ veces a = -a [/ matemáticas]
[matemáticas] -1 \ veces (a + 1) = -a -1 [/ matemáticas]

Ahora, si continúa afirmando que la multiplicación se distribuye sobre la suma incluso cuando todos los operandos son negativos, podemos restar la segunda ecuación de la primera para obtener

[matemáticas] -1 \ veces \ {a – (a + 1) \} = -a – (-a – 1) [/ matemáticas], o
[matemáticas] -1 \ veces -1 = 1 [/ matemáticas]

Cuando observamos la suma y la multiplicación de enteros positivos, podemos observar algunas propiedades realmente buenas:

  • [matemáticas] a \ times (b + c) = (a \ times b) + (a \ times c) [/ math]
  • [matemáticas] 1 \ veces a = a [/ matemáticas]
  • [matemáticas] 0 \ veces a = 0 [/ matemáticas]

Ahora, si queremos definir la multiplicación para números negativos, nos gustaría que estas mismas propiedades aún se mantengan.

Primero, la definición del número [math] -a [/ math] es tal que [math] (- a) + a = 0 [/ math].

Entonces, podemos echar un vistazo a [math] (- 1) \ times 0 [/ math]. Sabemos que esto debe ser igual a [math] 0 [/ math] debido a una de nuestras bonitas propiedades anteriores (la última).

Pero también podemos escribirlo como [math] (- 1) \ times ((-1) + 1) [/ math] debido a la definición de [math] (- 1) [/ math] como se indicó anteriormente. Ahora sabemos que esto debe ser igual a [matemáticas] 0 [/ matemáticas]:

[matemáticas] (- 1) \ veces ((- 1) + 1) = 0 [/ matemáticas]

Ahora podemos aplicar nuestra primera propiedad agradable:

[matemáticas] ((- 1) \ veces (-1)) + ((-1) \ veces 1) = 0 [/ matemáticas]

y la segunda propiedad:

[matemáticas] ((- 1) \ veces (-1)) + (-1) = 0 [/ matemáticas]

Como la definición de números negativos nos dice que [matemática] (- 1) [/ matemática] es lo que necesitamos agregar a [matemática] 1 [/ matemática] para obtener [matemática] 0 [/ matemática], ahora sabemos que :

[matemáticas] ((- 1) \ veces (-1)) = 1 [/ matemáticas]

Hay otras formas de llegar allí, usando diferentes propiedades, pero todas muestran lo mismo: si queremos que la suma y la multiplicación con números negativos tengan las mismas propiedades que la suma y la multiplicación con números positivos, entonces el único resultado posible es que [ matemática] ((- 1) \ veces (-1)) = 1 [/ matemática].

Digamos que tenemos 2 variables: x e y.

si x = 1 significa que te estoy dando manzanas, y si x = -1 significa que me estás dando manzanas. y representa el número de manzanas.

Entonces, si x = 1 e y = 1, significa que te estoy dando una manzana.

Ahora, si x = 1 e y = -1 significa que te estoy dando -1 manzana, que es equivalente a x = -1 e y = 1, o me estás dando una manzana.

Si x = -1 e y = -1, ¿qué significa? significa que me estás dando -1 manzana, que es equivalente a x = 1 e y = 1, o que te estoy dando 1 manzana.

Tenga en cuenta que cuando ambas variables son negativas (-1, -1) es equivalente a (1,1).

Ahora, obviamente, esto no es una prueba y -1 x -1 = 1 x 1 es un caso más general, pero la lógica es similar.

En la línea recta de los números reales, los números son positivos o negativos, dependiendo de su signo, con punto de referencia el cero.

Una suma como [matemática] 2 – 3 [/ matemática] se escribe como [matemática] 0 + 2 – 3 [/ matemática], y se puede calcular yendo dos pasos hacia la derecha y luego tres pasos hacia la izquierda (desde La posición actual). Los signos de los números definen la dirección que seguiremos. Entonces terminamos con el resultado [math] -1 [/ math].

La multiplicación es la abreviatura de un producto en términos recurrentes: el producto [matemática] (- n) (+ m) [/ matemática], donde [matemática] n, m [/ matemática] enteros positivos, se calcula repitiendo [matemática] n [/ math] veces consecutivas [math] m [/ math] pasos en la dirección opuesta a la del signo de [math] m [/ math], es decir, a la izquierda, comenzando en cero. Entonces [matemáticas] (- n) (+ m) = – m – m – \ ldots – m [/ matemáticas] ([matemáticas] n [/ matemáticas] términos). Siguiendo el mismo razonamiento, podemos escribir equivalentes [matemática] (+ m) (- n) = -n -n \ ldots – n [/ matemática] ([matemática] m [/ matemática] términos).

Por lo tanto, para la multiplicación de dos números, si el signo del primer número es negativo, entonces ordena que el signo del segundo número invierta su valor, mientras que si es positivo, ordena que permanezca como está. Estos resultan directamente del proceso de suma anterior. Así surgen las reglas para la multiplicación de signos.

Ahora es fácil calcular el producto [matemática] (- n) (- m) [/ matemática]: a partir de cero, medimos [matemática] n [/ matemática] veces consecutivas [matemática] m [/ matemática] pasos en la dirección opuesta a la correspondiente al signo de [math] m [/ math], es decir, a la derecha, por lo tanto, el resultado será igual a la suma [math] m + m + \ ldots + m [/ math] ( [matemáticas] n [/ matemáticas] términos). Entonces [matemáticas] (- 1) (- 1) = 1. [/ Matemáticas]

Como 1 es identidad multiplicativa, entonces (-1) * 1 = -1.
También (-1) * 0 = 0 (ya que a * 0 = a * (0 + 0) = a * 0 + a * 0, por lo tanto a * 0 = 0 para todo a)
Por lo tanto (-1) * (1 + (- 1)) = 0 (Tenga en cuenta que 1 + (- 1) es cero ya que -1 es por definición inverso aditivo de 1).
Por lo tanto, usando la ley de distribución (-1) * 1 + (- 1) * (- 1) = 0.
Por lo tanto, vemos que (-1) * (- 1) es inverso aditivo de (-1) * 1 = -1.
Entonces, de la unicidad de la inversa aditiva (-1) * (- 1) = 1.

[matemáticas] -1 * -1 = -1 * e ^ {\ pi i} [/ matemáticas]

A partir de esto, podemos ver que -1 * -1 gira el vector [-1, 0] alrededor del origen pi radianes, lo que nos da el vector [1, 0].

Okay
Puedo explicarlo como en “línea numérica”
En primer lugar, llamamos a todos los números como números reales, ya que pueden expresarse o representarse en la recta numérica.
En segundo lugar, cuando agregamos algo (digamos ‘b’) a un número (digamos ‘a’), en realidad nos movemos desde el punto ‘a’ en la dirección correcta de la recta numérica de la distancia ‘b’, por lo que llegamos al punto ‘ a + b ‘que llamamos función de suma

  • Ahora, significa que cuando agregamos la operación ‘+’, en realidad nos movemos en la dirección correcta
  • Cuando restamos la operación ‘-‘, en realidad nos movemos a la izquierda del número
  • en resumen, + movimiento medio del lado derecho, – movimiento medio del lado izquierdo
  • Y en dos líneas dimensonales, nos movemos solo en dirección derecha o izquierda

Ahora ven a tu pregunta,
(-1) * (- 1) = significa moverse hacia la izquierda y luego nuevamente hacia la izquierda = completar 360 revoluciones = moverse en la dirección derecha = significado + signo

Espero que tengas alguna idea, y
gracias por A2A

Negativo veces negativo es positivo.

Esto es porque:

-1 x 1 = -1

Al ignorar lo negativo, es 1 x 1 = 1, pero en cambio, el -1 al comienzo causó que la respuesta de 1 cambiara de positivo a negativo.

-1 x -1 = 1

La respuesta de 1 dio dos vueltas esta vez, ya que estamos multiplicando un negativo dos veces.

Entonces el 1 comienza positivo

  1. Voltea a negativo
  2. Y voltea de nuevo a positivo

Ahí tienes. Todo es solo voltear cosas.

Los negativos son confusos, ¡así que espero haber ayudado!

Considerando la multiplicación como adición repetida:
(Se agrega a 0, no a sí mismo)

2x (-3): Sumando (-3) a 0, 2 veces
0 + (- 3) + (- 3) = -6

(-2) x3: Sumar 3 a 0, (-2) veces
Hacer algo un número negativo de veces en realidad significa hacer exactamente lo contrario, por lo que sumar -2 veces esencialmente significa restar 2 veces. Esto resulta:
0- (3) – (3) = -6

Ahora, combinando ambos:
(-2) x (-3): Sumando (-3) a 0, (-2) veces
lo que significa restar (-3) de 0 2 veces:
0 – (- 3) – (- 3) = 6

Solo imagina una recta numérica
y estás parado en el número más uno mirando hacia el este, una multiplicación por menos uno te gira 180 grados y te pone en uno negativo hacia el oeste y otra multiplicación por menos uno te gira 180 grados y te coloca en la posición original de más uno mirando hacia el este .
Solo dibuja y visualiza esto para una mejor comprensión 🙂

Para resolver esta pregunta debes saber

  1. veces negativas negativas igual positivo
  2. tiempos negativos positivos igual negativos
  3. positif veces positif igual positivo
  4. positivo veces negativo igual negativo

Ejemplos:

  1. −2 × −2 = +4
  2. −3 × +3 = -9
  3. +4 × +4 = +16
  4. +5 × -5 = −25

Un negativo multiplicado por un negativo es igual a un positivo. Piénselo en una recta numérica:

… -2 -1 0 1 2 3 4…

Comience en -1. Multiplica por un negativo (cambia el valor alrededor de 0) para llegar a 1. Multiplica por 1 para llegar a 1.

Otro ejemplo con -2 x -2 = 4:

Comience en -2. Multiplica por un negativo (cambia el valor alrededor de 0) para llegar a 2. Multiplica por 2 para obtener 4.