Supongo que log significa el logaritmo natural.
[matemáticas] \ displaystyle \ ln x ^ x = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ iff x \ cdot \ ln x = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ iff \ ln x \ cdot e ^ {\ ln x} = 1 [/ matemáticas]
- Cómo calcular [matemáticas] \ int \ frac1 {\ sqrt {1-4x ^ 2}} \, dx [/ matemáticas]
- ¿Existe alguna fórmula general para encontrar las raíces de una función cúbica (polinominal de tercer grado) como la que existe para las ecuaciones cuadráticas (polinominales de segundo grado)?
- Cómo demostrar por inducción [matemáticas] 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 5 ^ 2 + \ ldots + (2n + 1) ^ 2 [/ matemáticas] es igual a [matemáticas] \ frac {(n + 1) (2n + 1 ) (2n + 3)} {3} [/ matemáticas]
- Sin usar el método gráfico, ¿puedes resolver la ecuación [matemáticas] 2 ^ x = 8x [/ matemáticas]?
- Pregunta de tarea: ¿Qué valor de x hace que la ecuación 4x = 24 sea verdadera?
[matemáticas] \ displaystyle \ iff \ ln x = W (1) \ quad \ quad [/ math] (función W aplicada en ambos lados)
[matemáticas] \ displaystyle \ iff x = e ^ {W (1)} = e ^ \ Omega \ aprox 1.76322283435 [/ matemáticas]
W es la función Lambert W. Es la función inversa de [math] x \ cdot e ^ x [/ math]. Por lo tanto, tiene la propiedad de que [math] W (x \ cdot e ^ x) [/ math] [math] = x [/ math] o equivalente [math] W (x) \ cdot e ^ {W (x)} = x [/ matemática] (para [matemática] x \ ge 0 [/ matemática]).
[matemáticas] \ displaystyle \ Omega: = W (1) = \ frac {1} {\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ frac {dt} {(e ^ tt) ^ 2 + \ pi ^ 2 }} – 1 \ aprox. 0.56714329040978387 [/ matemáticas]
Para calcular [math] \ Omega [/ math], elija un valor inicial [math] \ Omega_0 \ ge 0 [/ math] y use la siguiente interacción:
[matemáticas] \ displaystyle \ Omega_ {n + 1} = \ frac {1+ \ Omega_n} {1 + e ^ {\ Omega_n}} [/ math]
Esto dará convergencia cuadrática. El número de dígitos correctos se duplica aproximadamente con cada iteración.
O puede usar la iteración convergente más simple pero mucho más lenta:
[matemáticas] \ displaystyle \ Omega_ {n + 1} = e ^ {- \ Omega_n} [/ matemáticas]
Esto funciona porque [math] \ Omega [/ math] es el punto de referencia atractivo para [math] e ^ {- x} [/ math]. Es decir, [math] \ exp (- \ exp (- \ exp (\ ldots (- \ exp (x))))) = \ Omega [/ math] para cualquier [math] x [/ math].