Sí hay. Sin embargo, es bastante largo y no es fácil de memorizar, por lo que es menos conocido. También hay una fórmula cuártica, que es aún más larga (no la escribiré aquí). Sin embargo, no existe una fórmula para quintic, hexic, etcétera, que sabemos por el teorema de Abel-Ruffini.
Sin embargo, hay otras formas mucho más fáciles de resolver una ecuación cúbica (además de simplemente usar una computadora). Ver Función cúbica para más información.
La fórmula cúbica:
[matemáticas] x = – \ frac {1} {2} \, {\ left (i \, \ sqrt {3} + 1 \ right)} {\ left (\ frac {\ sqrt {- \ frac {1} {3} \, b ^ {2} c ^ {2} + \ frac {4} {3} \, ac ^ {3} + 9 \, a ^ {2} d ^ {2} + \ frac {2 } {3} \, {\ left (2 \, b ^ {3} – 9 \, abc \ right)} d}} {6 \, a ^ {2}} – \ frac {2 \, b ^ { 3} – 9 \, abc + 27 \, a ^ {2} d} {54 \, a ^ {3}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}} – \ frac {b} { 3 \, a} – \ frac {{\ left (b ^ {2} – 3 \, ac \ right)} {\ left (-i \, \ sqrt {3} + 1 \ right)}} {18 \ , a ^ {2} {\ left (\ frac {\ sqrt {- \ frac {1} {3} \, b ^ {2} c ^ {2} + \ frac {4} {3} \, ac ^ {3} + 9 \, a ^ {2} d ^ {2} + \ frac {2} {3} \, {\ left (2 \, b ^ {3} – 9 \, abc \ right)} d }} {6 \, a ^ {2}} – \ frac {2 \, b ^ {3} – 9 \, abc + 27 \, a ^ {2} d} {54 \, a ^ {3}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}} [/ math]
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[matemáticas] x = – \ frac {1} {2} \, {\ left (-i \, \ sqrt {3} + 1 \ right)} {\ left (\ frac {\ sqrt {- \ frac {1 } {3} \, b ^ {2} c ^ {2} + \ frac {4} {3} \, ac ^ {3} + 9 \, a ^ {2} d ^ {2} + \ frac { 2} {3} \, {\ left (2 \, b ^ {3} – 9 \, abc \ right)} d}} {6 \, a ^ {2}} – \ frac {2 \, b ^ {3} – 9 \, abc + 27 \, a ^ {2} d} {54 \, a ^ {3}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}} – \ frac {b} {3 \, a} – \ frac {{\ left (b ^ {2} – 3 \, ac \ right)} {\ left (i \, \ sqrt {3} + 1 \ right)}} {18 \ , a ^ {2} {\ left (\ frac {\ sqrt {- \ frac {1} {3} \, b ^ {2} c ^ {2} + \ frac {4} {3} \, ac ^ {3} + 9 \, a ^ {2} d ^ {2} + \ frac {2} {3} \, {\ left (2 \, b ^ {3} – 9 \, abc \ right)} d }} {6 \, a ^ {2}} – \ frac {2 \, b ^ {3} – 9 \, abc + 27 \, a ^ {2} d} {54 \, a ^ {3}} \ right)} ^ {\ frac {1} {3}}} [/ math]
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[matemáticas] x = {\ left (\ frac {\ sqrt {- \ frac {1} {3} \, b ^ {2} c ^ {2} + \ frac {4} {3} \, ac ^ { 3} + 9 \, a ^ {2} d ^ {2} + \ frac {2} {3} \, {\ left (2 \, b ^ {3} – 9 \, abc \ right)} d} } {6 \, a ^ {2}} – \ frac {2 \, b ^ {3} – 9 \, abc + 27 \, a ^ {2} d} {54 \, a ^ {3}} \ derecha)} ^ {\ frac {1} {3}} – \ frac {b} {3 \, a} + \ frac {b ^ {2} – 3 \, ac} {9 \, a ^ {2} {\ left (\ frac {\ sqrt {- \ frac {1} {3} \, b ^ {2} c ^ {2} + \ frac {4} {3} \, ac ^ {3} + 9 \ , a ^ {2} d ^ {2} + \ frac {2} {3} \, {\ left (2 \, b ^ {3} – 9 \, abc \ right)} d}} {6 \, a ^ {2}} – \ frac {2 \, b ^ {3} – 9 \, abc + 27 \, a ^ {2} d} {54 \, a ^ {3}} \ right)} {{ \ frac {1} {3}}} [/ matemáticas]