X es un número entero positivo. Si (x + 5) es divisible por 6 y el último dígito en x es tres, ¿es x divisible por tres?

Bueno, responderé esta pregunta de dos maneras.

Simplemente usaré su primera declaración, que [matemática] x + 5 [/ matemática] es divisible por [matemática] 6 [/ matemática], ya que la segunda afirmación es irrelevante para determinar la divisibilidad de [matemática] x [/ matemática] .

La más sencilla es una representación gráfica de los enteros de [matemática] x-1 [/ matemática] a [matemática] x + 11. [/ matemática] Podemos visualizarlos visualmente como una línea numérica con restos cuando se divide por 6:

x-1 x x + 1 x + 2 x + 3 x + 4 x + 5 x + 6 x + 7 x + 8 x + 9 x + 10 x + 11

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0

Observe que si [matemática] x + 5 [/ matemática] es divisible por 6, entonces [matemática] x + 11 [/ matemática] o [matemática] x-1 [/ matemática] también es divisible por 6. Sin embargo, x es no es divisible por 6, ya que tiene un resto de 1 del último valor divisible, [matemática] x-1 [/ matemática].

El siguiente es para usted si conoce la aritmética modular.

Lo sabemos:

[matemáticas] x + 5 \ equiv 0 (mod 6) [/ matemáticas] (Esto simplemente significa que x + 5 dividido por 6 tiene el resto 0)

Luego, restando 5 en ambos lados,

[matemáticas] x \ equiv -5 (mod 6) [/ matemáticas] (x está a cinco de un número divisible por 6)

Como [math] x mod 6 [/ math] no es 0, entonces x no es divisible por 3.

Dado que x + 5 es divisible por 6, también es divisible por 3 y dado que 5 no es divisible por tres, x no sería divisible por 3.

El cierre por múltiplos de 3 sería x + 5, x + 2 (x + 5-3), x-1 (x + 5-3-3) etc.

Como x + 5 es divisible por 6, x + 5 también es divisible por 3, ya que 3 es un factor de 6. Por ejemplo, sea x = 13 13 +5 es divisible por 6 pero 13 no es divisible por 3.

Por lo tanto, si x + 5 es divisible entre 6 y el último dígito en x es tres, x no es divisible entre 3.