Primero, aquí está la versión intuitiva: en términos de proporciones, cuando [math] x [/ math] es un gran negativo, [math] \ sqrt {x ^ 2 + 4x} [/ math] y [math] \ sqrt {[ / math] [math] x ^ 2} = – x [/ math] son básicamente el mismo número. Además, [matemática] 4x + 1 [/ matemática] y [matemática] 4x [/ matemática] son básicamente lo mismo. [matemáticas] \ frac {-x} {4x} = – \ frac {1} {4}. [/ matemáticas]
Si esto estuviera en la sección de opción múltiple para el cálculo AP, este es todo el trabajo que haría.
En aras de (un poco más) de rigor, tenemos límite [matemáticas] \ lim_ {x \ to – \ infty} \ frac {\ sqrt {x ^ 2 + 4x}} {\ sqrt {x ^ 2}} = \ lim_ {x \ to – \ infty} \ frac {\ sqrt {1 + 4 / x}} {\ sqrt {1}} = 1. [/ math] También, [math] \ lim_ {x \ to – \ infty } \ frac {4x + 1} {4x} = \ lim_ {x \ to – \ infty} 1 + 1 / x = 1. [/ math]
Por lo tanto, [matemáticas] \ lim_ {x \ to – \ infty} \ frac {\ sqrt {x ^ 2 + 4x}} {4x + 1} = \ lim_ {x \ to – \ infty} \ frac {\ sqrt { x ^ 2}} {4x} = – 1/4. [/ matemáticas]
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