¿Cuáles son ejemplos de la vida real y aplicaciones de estructuras algebraicas?

Dado que muchas personas pasan su tiempo perdiendo el tiempo, como en Quora, supongo que lo siguiente podría considerarse parte de la vida diaria.

El grupo de cubos de Rubik tiene un orden de 43.252.003.274.489.856.000, pero siempre se puede resolver en un máximo de 20 movimientos … la pregunta es, por supuesto, cuáles 20.

Contemplar este objeto frustrante a menudo me da ganas de desahogarme:

Los videojuegos tridimensionales y software similar a menudo usan cuaterniones para representar estados rotacionales tridimensionales. Los cuaterniones son un álgebra de división no conmutativa; ¿Qué más podrías querer?

Esto me lleva a desperdiciar mucho de esto:

que es un grupo que la mayoría de nosotros usamos con poco pensamiento.

ps Una pregunta muy similar ha sido respondida en Quora antes ¿Cuáles son algunas aplicaciones de la vida real del álgebra abstracta?