¿Qué es infinito más infinito?

Answer 1

Yo diría que el infinito básico, cuando se agrega al infinito, no daría nada. El infinito es inusual, porque no se ajusta a la definición de un número en el sentido normal. La teoría de conjuntos intenta comprender esto, y de la cual obtenemos una serie de famosos problemas y paradojas del Infinity Hotel (la paradoja de Hilbert del Gran Hotel – Wikipedia). Para un excelente video sobre esto, mira

(Este video tiene alrededor de 4 millones de visitas al momento de escribir este artículo).

Aquí hay algunos problemas de hotel infinito escritos con respuestas (Estas respuestas están escritas desde la perspectiva de que solo los números naturales en un infinito contable pueden servir como números de habitación). Si hay algo incorrecto aquí, ¿alguien podría dejar un comentario ?:

¿Cómo puede un hotel con un número infinito de habitaciones acomodar a una persona más? Bueno, todos pueden mudarse una habitación. Esto se puede resumir en la ecuación N + 1, que establece que para cada número de habitación de los ocupantes (digamos que un hombre se queda en la habitación 1), esa persona se moverá a la habitación del hotel con 1 agregado a su número de hotel anterior (así que ahora nuestro hombre hipotético se muda a la habitación 2)

¿Qué pasa si se mudan 5, 10 o 100 personas? Cualquiera sea el número, simplemente use la fórmula N + (sin importar la cantidad de personas que lleguen).

¿Qué pasa si llega un autobús con un número infinito de invitados?

Ahora la solución es asignar a cada ocupante la nueva habitación de hotel número 2N. Una vez hecho esto, todas las habitaciones con números impares estarán abiertas.

¿Qué pasa si llega un número infinito de autobuses, cada uno con un número infinito de pasajeros?

Ahora puede emplear números primos para dar a cada huésped que actualmente vive en el hotel una nueva habitación. 2, el primer número primo, puede elevarse al poder de cada uno de los números de hotel de los ocupantes. Por ejemplo, el hombre / mujer que vive en la habitación # 7 se moverá al número 128 (2 ^ 7). Esto da como resultado una fórmula de 2 ^ N.

A los pasajeros del primer autobús se les puede dar habitaciones según la fórmula 3 ^ N (Aquí N se refiere a cuál es el número de su asiento en el autobús). Entonces, si un hombre / mujer recibe un número de asiento de 7 en este primer autobús, recibirá el número 2187 (3 ^ 7). Y así continúa, con cada autobús sucesivo haciendo que sus pasajeros vayan al número (B (que representa dónde está el autobús en la línea) -1) (dado que 2 es el primer número primo, uno debe restar uno del número B para permitir ocupantes del hotel ya existentes que todavía tienen habitaciones) ^ N (su número en el autobús o en el hotel). (Hasta donde yo sé, esta no es una fórmula oficial, pero creo que se aplica en un grado razonable). Escrita sin grandes explicaciones, la fórmula que creé es (B-1) ^ N. Dado que hay un número infinito de números primos, esto funcionará la mayor parte del tiempo.

Lo digo la mayor parte del tiempo porque hay muchos más niveles de infinito más allá del que he estado considerando aquí. Números reales (número real – Wikipedia), números complejos (número complejo – Wikipedia), números trascendentales (número trascendental – Wikipedia y teoría del número trascendental – Wikipedia), análisis no estándar (análisis no estándar – Wikipedia), teoría de conjuntos (teoría de conjuntos – Wikipedia), y la cardinalidad del continuo (Cardinality of the continuum – Wikipedia) sirven para hacer que los números sean mucho más interesantes.

Answer 2

Esto solo se aplica al infinito contable

Pero un simple experimento mental puede ilustrar esto.

Supongamos que tiene dos conjuntos, los cuales son infinitos y contables A y B

¿Qué sucede cuando sumas estos dos conjuntos?

Llamemos a esta nueva suma un conjunto denotado por S

Ahora pensemos en un conjunto de números naturales positivos:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… ..}

Asignemos todos los elementos en S que es un elemento de A a todos los números impares. Asignemos también todos los elementos en S que es un elemento de B a todos los números pares.

el conjunto de todos los números impares y el conjunto de todos los números pares son ambos infinitamente contables porque es un subconjunto infinito de N. Lo que significa que también es igual a A y B.

Te das cuenta de que todo el elemento de S puede estar contenido en N. Por lo tanto, S también es infinito y contable. Esto significa que A + B = S = A = B

S como resultado también es infinito y contable.

Es necesario utilizar una prueba diferente en casos de infinito incontable (conjunto de números reales, por ejemplo), pero espero que este experimento mental ayude.

Answer 3

Voy a responder como el padre de un niño de nueve años, y dar una respuesta que él puede aceptar. Las otras respuestas serán más correctas, pero esto puede ser más fácil: el infinito es enorme, el más grande de los grandes, el más grande de los grandes. Tan grande que nunca puedes contar lo suficientemente alto. Y si alguna vez pudieras llegar allí, no habría nada más grande. Entonces, si agrega algo al infinito, nadie lo notaría, porque ya es ENORME. (tiene que agregar el énfasis) No puede hacerse más grande porque ya es el más grande, así que infinito más infinito sigue siendo infinito.

Deja que los matemáticos se enfurezcan. A las seis, su hijo quiere una respuesta concreta. Esto le da uno sin que lo exasperes con conceptos matemáticos para los que no tiene una base.

Answer 4

Como muestra la multitud de respuestas aquí, no hay una sola manera de responder esta pregunta. Primero resumiré algunas respuestas comunes, luego daré una nueva.

Si insiste en usar el sistema de números reales estándar y su aritmética, entonces el infinito ni siquiera está en su sistema, y ​​no puede agregarlo a sí mismo. Este es el enfoque que adoptan las personas que dicen “el infinito no es un número”.

Si adopta el sistema extendido de números reales, que incluye símbolos denotados [math] \ infty [/ math] y [math] – \ infty [/ math] junto con algunas reglas limitadas sobre cómo hacer aritmética en esos símbolos, entonces [math ] \ infty + \ infty = \ infty [/ math] simplemente por definición.

Si adoptas la aritmética cardinal, entonces lo que quieres decir con infinito es realmente el número cardinal contable infinito [math] \ aleph_0 [/ math]. Cantor demostró que [math] \ aleph_0 + \ aleph_0 = \ aleph_0 [/ math]. Este es el enfoque que tomaron Alan Bustany y otros.

Pero hay otra forma de hacerlo que es súper genial: ¡usar números ordinales! (O, si quieres ser aún más elegante, números surrealistas, que contienen los ordinales). En el sistema de números ordinales, lo que la gente piensa como infinito se manifiesta como un número real denotado por [math] \ omega [/ math]. En el sistema ordinal, no importa cuán grande sea el número que tenga (y hay muchos infinitos), siempre puede agregarle 1 y obtener un número más nuevo e incluso más grande. El siguiente número después de su primer infinito en este sistema es [matemática] \ omega + 1 [/ matemática], luego [matemática] \ omega + 2 [/ matemática], y así sucesivamente, y estos no son solo iguales a [matemática] \ omega [/ matemáticas]. Puede seguir subiendo de esta manera hasta llegar al número [math] \ omega + \ omega [/ math], que se abrevia como [math] \ omega 2 [/ math] ( no [math] 2 \ omega [/ matemáticas] por razones que no voy a entrar!).

¿Cómo pensar en esto [matemáticas] \ omega + \ omega [/ matemáticas]? Bueno, es posible que esté familiarizado con el hecho de que [matemáticas] 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + \ cdots = 2 [/ matemáticas]. Entonces, si hubiera un libro mágico e infinito cuya primera página tenía 1 pulgada de grosor, la segunda página tenía 1/2 pulgada de grosor, y así sucesivamente para siempre siguiendo este patrón de serie geométrica para el grosor, todo el libro tendría 2 pulgadas de grosor (ignorando las cubiertas, está bien). Se puede pensar que todo ese libro ilustra [math] \ omega [/ math]. Entonces, si se sientan dos de esos libros uno al lado del otro, eso es [matemáticas] \ omega + \ omega [/ matemáticas]. El crédito es para John Baez por mostrarme esta imagen clara de las cosas, aunque no sé si se le ocurrió.

En conclusión … ¡el sistema de números ordinales te da una forma de pensar en las cosas en las que infinito + infinito es una especie de infinito doble!

Answer 5

¡Qué maravillosa oportunidad para introducir un concepto complejo, pero accesible, en la teoría de los números!

En primer lugar, le sugiero que eche un vistazo a los capítulos 11 y 12 del Viaje a través del genio de William Dunham: Los grandes teoremas de las matemáticas, que resume los conceptos básicos de infinitos en el trabajo de Georg Cantor.

Uno podría comenzar con la noción de enteros: 1, 2, 3, 4, etc. Luego, haga la pregunta: siempre puede agregar uno a un número entero, ¿verdad? 1,000,000 pueden convertirse en 1,000,001; 1,000,000,000 puede llevar a 1,000,000,001.

OK, ahora piensa en esto. Enumere todos los enteros seguidos y luego vuelva a enumerarlos a continuación, como

1,2,3,4,…, 1000, 1001, 1002,….

1,2,3,4,…, 1000, 1001, 1002,….

Agréguelos y obtendrá

2,4,6,8, …, 2000, 2002, 2004, …

Pero luego, vuelva a unirlos con la primera línea de enteros:

2 a 1; 4 a 2; 6 a 3; y así…

¡Estás de vuelta donde empezaste!

Entonces, la suma de infinito más infinito es infinito. QED

Y si eso se establece, es posible que solo tengas un matemático en formación.

Answer 6

Infinito + Infinito = Infinito más grande.
Esto son solo términos verbales. infinito más pequeño no es menos que infinito más grande. El infinito es más bien un concepto.

De hecho, cuando miras la recta numérica, encontrarás varios infinitos en eso.

Vamos a verlo. Cuando nos fijamos en la recta numérica, sus dos lados aumentan en dos direcciones opuestas. Uno será infinito positivo, el otro infinito negativo.

Entonces este es nuestro infinito más grande.

Ahora vamos a ampliar el área entre 1 y 2.

En esta área, encontrará valores como este.
1
1.0
1.1
1,2
1.3.
1.4
1,5
1.6
1.7
1,8
1.9
2,0

Ahora entre 1.0 y 1.1, tendremos el siguiente valor
1.01
1.02
1.03
1.04
1.04
1.06
1.07
1.08
1.09
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1,15
…
…
…
… ..
1.99
…
…
…
1.9999
… ..
…
…
…
…
…
1.999999999

y continuará por siempre. Este es nuestro infinito más pequeño .

Hay un infinito más pequeño incrustado en un infinito más grande.

Esta increíble idea fue presentada por Georg Cantor

Puedes echar un vistazo a este documental que es específicamente para algunas ideas relacionadas con las matemáticas y las ciencias.
BBC – Conocimiento peligroso

Answer 7

Presentele una analogía:

Suponga que en su séptimo cumpleaños le regala un refrigerador de chocolate. La propiedad de este refrigerador es que nunca se quedará sin chocolates sin importar cuántos de ellos retire su hijo. Entonces, cuando sus amigos lo visiten y le pregunten cuántos chocolates tiene en su casa, hace alarde de que tiene chocolates “tantos como quiera” en su refrigerador.

Ahora, en su octavo cumpleaños, le regalas uno más de esos refrigeradores, que nunca se queda sin bombones. “Todos los que quiera” .

Ahora dos refrigeradores de chocolate a su disposición, sus amigos lo visitan nuevamente y le hacen la misma pregunta.

Pregúntele a su hijo cuál sería su respuesta.

¿Será diferente a “tantos como quiera” ?

Ahora dile que reemplace ‘tantos como quiera’ con infinito . Debe obtener la respuesta.

Answer 8

Parece que querrías conseguirle un libro llamado The Number Devil.

El diablo número

Es un libro sobre seguir la curiosidad cuando se trata de hacer preguntas profundas sobre matemáticas, como preguntar qué significa realmente cero, y ¿puede un infinito ser mayor que otro?

Para infinito más infinito, diría que puedes imaginarlo como dividir enteros en pares e impares. Ambos son infinitos, pero cuando se unen (esencialmente infinito más infinito) siguen siendo “solo” todos los enteros. Infinito es solo una palabra para algo que continúa para siempre y no se puede medir, por lo que duplicarlo aún es inconmensurable.

Answer 9

Usando la paradoja de Hilbert,

Imagine un hotel con infinitas habitaciones llenas de infinitos invitados.

Ahora imagine que infinitas personas vienen a su recepción y solicitan una habitación … ¿cómo podría acomodarlas?

La respuesta está en el número de cada habitación.

Dígale a la persona en la habitación 1 que vaya a la habitación 2.

Dígale a la persona en la habitación 2 que vaya a la habitación 4

Dígale a la persona en la habitación 3 que vaya a la habitación 6

Lo que esto le permite hacer es liberar las habitaciones impares. Dado que hay números infinitamente impares … entonces tendrá habitaciones infinitamente gratuitas para sus infinitos invitados nuevos.

El número par habitaciones? Continuarán moviéndose de habitación en habitación infinitamente muchas veces, siempre habrá otra habitación para que otro huésped se mude.

En adelante, acabamos de demostrar infinito + infinito = infinito.

Answer 10

Mi profesor de matemáticas, el Sr. Tiwari, fue muy bueno. Él me enseñó que:

Cero + Cero = Un Cero más grande (Es broma).

Uno de los misterios de las matemáticas parece ser el concepto de ” infinito “, generalmente denotado por el símbolo:

Es simplemente un símbolo que representa grandes números. De hecho, los números son de tres tipos: grandes, de tamaño normal y pequeños. Los números de tamaño normal son los que tenemos una sensación clara. Un billón o un billón significa un número muy grande. En astronomía medimos la distancia en años luz que es muy grande en números. Y en Micro-Física usamos un número muy pequeño como -100 es una potencia de 100. Puede ser tanto un número positivo como un número negativo dependiendo del problema.

El error común que hacemos es decir que el infinito es menor a cero.

La tabla del infinito se da a continuación, como su suma, producto, etc.

Answer 11

Aquí hay una pregunta diferente con la misma respuesta:

Tienes dos montones de arena. Cada pila tiene toneladas de granos de arena, no podrías contarlos. E incluso si lo hicieras, podrías romper la arena en pedazos más pequeños. Efectivamente, hay un número infinito de granos de arena en cada pila.

Ahora agregas las dos pilas. Vos si:
A) combinar las dos pilas en una pila? (infinito + infinito = infinito; así es como funcionan los cardenales , una vez que tienes infinito de algo siempre tienes infinito a menos que puedas contarlo)
B) tiene dos pilas? (infinito + infinito = 2 * infinito; así es como funcionan los ordinales , una vez que tienes infinito de algo puedes tener infinito más uno, infinito más 2, 2 * infinito, infinito * infinito, y así sucesivamente)

Entonces, el infinito no funciona de la misma manera que números como 3 o 5. A veces infinito + infinito es infinito, a veces es más que infinito.

Answer 12

Si bien la respuesta a la pregunta como se indica es infinito (el mismo infinito, no más grande ni más pequeño), el mensaje más importante es que algunas de las reglas aritméticas familiares ya no se aplican cuando hay infinitos involucrados. Por ejemplo, no puede cancelar infinitos o quitar infinito de ambos lados de una ecuación y esperar que el resultado siga siendo cierto.

Por ejemplo, esto es cierto: 4 + infinito = 5 + infinito (porque ambos lados son infinitos)

Pero restar el infinito de cada lado no garantiza que la ecuación resultante sea verdadera. No es válido argumentar que restar el infinito de ambos lados demuestra que 4 = 5.

Por lo tanto, la “aritmética cardinal” (como se le llama) es bastante limitada en lo que puede probar o en qué uso puede ser.

Su hijo de 6 años muestra imaginación natural al generalizar el uso de conceptos, pero ningún problema realista llevaría a la necesidad de plantear la pregunta “¿qué es infinito más infinito?”. A la inversa, se pueden construir muchas paradojas aparentes (experimentos de pensamiento) alrededor de estas construcciones.

Answer 13

En pocas palabras, la respuesta también es infinita.

El infinito no es un valor. Básicamente, el infinito significa que nunca termina; lo opuesto es finito, lo que significa que puede ponerle un valor (uno no necesita saber el valor, solo que existe un valor).

¿Hasta dónde llega la luz si haces brillar un láser en el cielo en el espacio y nunca golpea nada? Respuesta: simplemente no se detiene, ya que va hacia el infinito (“va hacia” no “alcanza”). Si hace brillar un láser en la dirección opuesta al mismo tiempo y tampoco golpea nada, la distancia entre esos haces de luz a medida que se separan es el doble. (infinito más infinito).

¿Qué pasa si reproduces una película en tu TV repetidamente, una y otra y otra vez (no importa cuán molesto esté alguien y la televisión nunca se interrumpa, nada ni nadie lo detiene)? ¿Cuántas veces jugará? Respuesta, imposible de contar. ¿Qué pasa si haces esto con 2 televisores? Sí, el doble pero aún imposible de contar.

Imposible contar, no porque nuestras computadoras no sean lo suficientemente grandes. El valor simplemente no existe,

En la película Toy Story, Buzz Lightyear sigue diciendo “hasta el infinito y más allá”, lo cual es una gran broma para los tipos matemáticos. No hay más allá porque el infinito no es un valor.

Si su hijo está en una competencia única con otro niño, debe dejar de permitir que el otro niño lo arrastre a él. Solo deja que el otro niño gane: “Ok Buzz Lightyear, tú ganas. Demasiado infinito y más allá”.

Answer 14

Entonces mi hijo me preguntó lo mismo hace un tiempo. Ahora pregunta sobre los poderes del infinito (también tiene 6 años). Mi respuesta por primera vez que preguntó fue una actividad. Le pedí que comenzara a contar hasta 100 mientras yo cuento números reales que comienzan en cero y también van a cien. Yo, siendo el niño que soy, empiezo a recitar cero una y otra vez con mi voz más molesta. Mi hijo llega a 100 bastante rápido, pero sigo contando ceros. Me pregunta bastante perplejo por qué sigo en cero. Mi respuesta, porque hay un número infinito de dígitos entre cero y uno solo (y también entre 0 y .1). Lo consiguió bastante rápido, el. Preguntó de nuevo qué sucede cuando los agrega, mi respuesta: ¿realmente importa, nunca podría contar el resultado, así que por qué no llamarlo también infinito?

Eso parece darle la idea correcta al menos, si no es perfectamente correcta … y me dio unos segundos para actuar como un niño otra vez.

Answer 15

Para ser muy específico, en primer lugar, un gran saludo a su hijo que realmente sabe lo que es el infinito. Hablando francamente, primero pregúntale a tu hijo qué es 0 * 0. Luego, 0 ^ 0. Él dará la respuesta de la anterior. Luego cuéntele acerca de 7 formas indeterminadas en matemáticas. dile si sabes ahora qué es un infinito. Ahora infinito + infinito = dos veces infinito. Puede que no lo vuelva a tener. Dígale que es un número muy grande que no puede escribir en una hoja de papel de mil millones de millas. Y eso también dos veces. Si él es lindo como yo, entonces extiende ambas manos y di “mira hijo”, la respuesta a tu consulta es un número que se encuentra entre el ancho de mis dos manos. Si fueras indio, podrías relacionar fácilmente su pregunta con una película de la superestrella Salman Khan KICK. el diálogo va así: NO PIENSES EN MÍ MUCHO QUE VINO EN MENTES PERO NADIE ME ENTIENDE. Y TÚ ERES UNA BUENA PREGUNTA PERO TU PREGUNTA ME DAÑA. bien bromas aparte el infinito no está definido en matemáticas, se dice que un número muy grande es infinito en índice relativo. Una masa de 10 billones de libras es infinita a masa de protones. La circunferencia de la tierra es infinita al tamaño de una hormiga. Es una cuestión de términos relativos, de lo contrario, el infinito no está definido. Solo dígale un número que no se pueda escribir en una hoja de papel. Si todavía no puede atraparlo, pídale que crezca por más de 5 años, cuéntele sobre la recta numérica, el hospital, el cálculo, la continuidad de los límites, la diferenciabilidad, los planetas y el movimiento, sobre el espacio.

Answer 16

Esto puede ser probado por la paradoja de Banach-Tarski (Google it). Pero es muy complicado y sería difícil de entender para un niño de 6 años. Pero intentaré simplificarlo un poco.
Imagine que hay una esfera, y tenemos una partícula muy muy pequeña con nosotros. Tenemos que llevar esta partícula por toda la esfera (la superficie de la misma).
Digamos que comenzamos desde el centro.
Ahora la partícula está en el centro y tenemos cuatro opciones para mover la partícula, es decir, arriba, abajo, izquierda o derecha. Estos son los cuatro conjuntos en el conjunto uno, comenzaré el viaje de la partícula moviéndola hacia arriba, en el conjunto 2 moviéndola hacia abajo, el conjunto 3 moviéndola hacia la izquierda y el conjunto cuatro moviéndola hacia la derecha, pero no podemos retroceder. Después del primer paso, podemos mover la partícula en cualquier dirección que queramos, pero tenemos que completar toda la esfera. Como la partícula es muy pequeña, se necesitarán infinitos pasos para completar esto.

Ahora
(Denoto arriba como U, abajo como D, izquierda como L, derecha como R)

Para el set 1.
Las posibilidades son
ULLLLLLLL …….
ULDDDDDDD ……
ULLDDDDD …
ULLLDDDDD …
ULUUUUUUU …..
ULLUUUUU … ..
ULLLUUUUU …..
ULLLLLUUUUU … ..

Pero UR no está permitido, de manera similar, LR no está permitido

En todo lo anterior después de U tenemos L, de manera similar también habrá para U, D y R. Por lo tanto, cubrirá todas las posibilidades para el conjunto 1. De manera similar, enumeraremos las posibilidades para el conjunto 2,3 y 4, esto cubrirá todos los casos posibles para mover la partícula. La partícula seguirá un camino único para cada caso y la unión de todos los casos cubrirá toda la esfera.
Ahora viene la parte importante. Ahora separaremos la esfera trazada por el conjunto de 1 rutas, establecemos 2 rutas, establecemos 3 rutas y establecemos 4 rutas.
Ahora tenemos cuatro esferas.
La esfera del conjunto 1 comienza con U y después de ti puede haber cualquier caso posible (incluida la propia U).
Ahora giraremos esta esfera verticalmente 90 °. Ahora el camino de la partícula no comenzará con U. En cambio, comenzará con la segunda letra (después de U) en todos los casos. Esto significa que esta esfera que obtuvimos puede comenzar con U, D, R o L, esto significa que esta esfera es igual a la unión de las cuatro esferas y todas las esferas contienen infinito de caminos. ¡Esto significa que podemos agregar dos esferas después de la rotación para obtener la esfera original! Por lo tanto, infinito + infinito = infinito.

Fuente :

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Answer 17

El infinito [matemática] \ infty [/ matemática] se considera (espere algunas aplicaciones en la teoría de la medición) más una “metáfora” que se utiliza en la teoría de los límites para indicar cuándo se tiende al valor donde intentamos encontrar un límite, solo encontrar un funcionar ese pliegue y pliegue hasta más de cualquier número.

El cardenal de un conjunto, por supuesto, puede ser infinito, y un tamaño distinto de infinito, esto es una cosa infinita real. Los ordinales son demasiado generalizables a infinito, a pesar de que de una manera diferente, en números finitos (naturales) el concepto de cardenal y ordinal es biunívoco, si cuenta con todas las formas de los elementos en un conjunto en cualquier orden, el último número fue n -th, y es el mismo método que utiliza para contar, el cardinal de este conjunto es n siempre. En números transfinitos (conjuntos con elementos infinitos como lo natural, lo racional, lo real …), esto desaparece biunívocamente (bueno, no es tan extraño, si distingue lo finito de lo infinito, algunas cosas tienen que cambiar la aritmética ordinal – Wikipedia

Los números reales no pueden ser generalmente, desde hiperreales a surreales, pero en este caso son archivos ordenados. Las surrealistas son el campo ordenado “máximo” y, a pesar de que eso incluye lo real, esto no es Dedkind Complete. Es algo paradójico, pero en teoría de conjuntos se puede hacer https://en.wikipedia.org/wiki/Su …

Answer 18

Como es su hijo de 6 años quien pregunta, la mejor manera de responder eso podría ser contarle una historia que ilustre la verdad:

Imagina que empiezas a contar, 1,2,3, y así sucesivamente. Sigues contando por siempre y para siempre. ¿Cuál es el mayor número que sabes? (Digamos que es un millón) Bien, entonces subirías a un millón y uno. Entonces un millón y dos. Sigues contando y siempre haces números más grandes. Infinity es ese gran número que espera alcanzar, pero cada vez que llega al mayor número que pueda imaginar, aún puede contar más. Piense en el infinito como ese número que siempre está tratando de alcanzar pero que nunca puede alcanzar. el infinito no es algo que realmente pueda escribir, así que en lugar de infinito, piense en este proceso de conteo: es el proceso de llegar al infinito.

Entonces, infinito más infinito significaría que por cada número que llegue, lo agrega a sí mismo. Entonces, en lugar de contar 1,2,3, y así sucesivamente, cuentas 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, y así sucesivamente. Cuando llegas a un millón, en realidad son 2 millones. Observe que por cada número que alcanzaría cuando cuenta normalmente, alcanza el doble que cuando cuenta agregando cada número a sí mismo.

No puedes alcanzar el infinito más el infinito al igual que no puedes alcanzar el infinito. Si intentas pensarlo como un número o escribirlo, no tendrá sentido. Pero al igual que con el infinito, puedes imaginar el proceso de llegar al infinito más infinito: es el doble de rápido que llegar al infinito.

Si quieres una foto, imagina que estás subiendo una rampa. Arriba y arriba y arriba va por siempre y para siempre. El infinito es donde llegarías si subieras esa rampa para siempre. Ahora imagina que la rampa se vuelve dos veces más empinada. Arriba, arriba, arriba y arriba, eso va, el doble de alto. Infinito más infinito es donde llegarías si terminas subiendo esa rampa para siempre.

Answer 19

Si quiere decir esto en el contexto del cálculo, este es un asunto muy simple y tiene una respuesta directa. El primer video a continuación muestra lo que [matemática] + \ infty [/ matemática] significa en cálculo, y el segundo muestra cómo se hace la aritmética con estas cosas. La respuesta es que [math] (+ \ infty) + (+ \ infty) \ to + \ infty [/ math], de una manera completamente rigurosa.

Answer 20

Se ha observado que la respuesta depende de lo que entendemos por infinito y por suma. Para mostrar un ejemplo de cómo las definiciones cambian la respuesta, interpretaré la pregunta usando números ordinales (donde muchas de las otras respuestas usan números cardinales). Con números cardinales, infinito + infinito = infinito, pero con números ordinales la respuesta es complicada.

Primero, los números cardinales surgen en el estudio de conjuntos, mientras que los números ordinales surgen en el estudio de conjuntos totalmente ordenados: los números cardinales generalizan el “tamaño”, mientras que los números ordinales generalizan el “lugar en línea”.
Un conjunto totalmente ordenado es un conjunto en el que siempre podemos comparar cada dos elementos y decir cuál es mayor (y satisface otras propiedades naturales). Los ejemplos básicos incluyen los números del 1 al 10, o el conjunto de todos los números enteros. Dos de estos conjuntos totalmente ordenados son ‘equivalentes’ si se pueden poner en una correspondencia uno a uno que respete el orden, y un número ordinal es ‘una clase de equivalencia de un conjunto totalmente ordenado’.

Con estas definiciones, tome ‘infinito’ para significar el conjunto totalmente ordenado de todos los números enteros. Además, tomamos dos conjuntos totalmente ordenados y hacemos que todo en el segundo conjunto sea “mayor” que todo en el primer conjunto. Aquí 1 + infinito = infinito, pero infinito + 1 es un número ordinal ‘nuevo’ (y puede identificarse como el conjunto totalmente ordenado cuyos elementos son 1, 2, 3, …, infinito). Con esta definición, infinito + infinito es un nuevo número, correspondiente al conjunto totalmente ordenado 1, 2, 3, …, infinito, infinito + 1, infinito + 2, …). Por lo tanto, la pregunta de su hijo es realmente muy sutil.

También solo quería responder, porque sé que los números cardinales son muy conocidos, pero los números ordinales parecen faltar en los cursos de matemáticas de la universidad, a pesar de ser una definición interesante (y se usan para pruebas usando inducción transfinita).