El problema es
[matemáticas] log_ {2} {(x + y)} = log_ {3} {(xy)} = \ frac {log_ {10} {25}} {log_ {10} {0.2}} [/ matemática]
Simplifiquemos el último miembro de la ecuación.
[matemáticas] \ frac {log_ {10} {25}} {log_ {10} {0.2}} = \ frac {log_ {10} {5 ^ 2}} {log_ {10} {5 ^ {- 1}} } = \ frac {2 \ cdot log_ {10} {5}} {- 1 \ cdot log_ {10} {5}} = – 2 [/ math]
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Tomando el primer miembro de la ecuación y la última ecuación simplificada
[matemáticas] log_ {2} {(x + y)} = – 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {log {(x + y)}} {log {2}} = – 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] log {(x + y)} = – 2 \ cdot log {2} [/ math]
[matemáticas] x + y = 2 ^ {- 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] x + y = \ frac {1} {4} [/ matemáticas]
Tomando el segundo miembro de la ecuación y la última ecuación simplificada
[matemáticas] log_ {3} {(xy)} = – 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {log {(xy)}} {log {3}} = – 2 [/ matemáticas]
[math] log {(xy)} = – 2 \ cdot log {3} [/ math]
[matemáticas] xy = 3 ^ {- 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] xy = \ frac {1} {9} [/ matemáticas]
Encuentre el valor de x en y
[matemáticas] x = \ frac {1} {9} + y [/ matemáticas]
Sustituir x
[matemáticas] \ frac {1} {9} + y + y = \ frac {1} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] 2y = \ frac {1} {4} – \ frac {1} {9} [/ matemáticas]
[matemáticas] y = \ frac {5} {72} [/ matemáticas]
Sustituya y nuevamente por el valor x en y
[matemáticas] x = \ frac {1} {9} + \ frac {5} {72} [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ frac {13} {72} [/ matemáticas]
Ahi tienes
[matemática] \ por lo tanto x = \ frac {13} {72} \ wedge y = \ frac {5} {72} [/ math]