Álgebra abstracta: por qué las pruebas y los problemas de la teoría de grupos no son tan intuitivos para mí. ¿Cómo debería abordarlo?

Answer 1

Yo también tuve el mismo problema que tú cuando estaba en el primer año de mi graduación (honores de matemáticas).
No me gustó el tema ‘Teoría de grupo’.
Razón :
La única razón detrás de esto es la falta de comprensión conceptual o motivación para comprender la teoría de grupo.
Pero en la actualidad, es el tema que he dominado.
Porque, cuando ingresé al tercer año de mi graduación y comencé a prepararme para IIT JAM, conocí este libro (lo llamo, Biblia para álgebra moderna )

El libro es ÁLGEBRA RESUMEN CONTEMPORÁNEO de Joseph Gallian.

Solución:
Entonces, la solución para su problema es que debe abordar la teoría de grupos de la siguiente manera:
> Compre la última edición de este libro.
> Comience con el primer capítulo.
> Repase cada palabra, oración y comprenda ejemplos.
> Intenta resolver todas y cada una de las preguntas de los ejercicios.
Después de completar solo los primeros 2 o 3 ejercicios, te sorprenderá saber la importancia de este libro, así como la teoría de grupo.

Todo lo mejor.

PD: Me ayudó muchísimo en la calificación de IIT JAM 2016.

Descargo de responsabilidad: este libro y su autor no tienen nada que ver conmigo. Las opiniones anteriores se basan completa y verdaderamente en mis experiencias. 😉

Answer 2

Si bien no puedo decir que he estado en su lugar, tengo 2 sugerencias que pueden ser útiles:
i) Aprender desde cero . Comience desde las operaciones en conjuntos, hasta las definiciones de grupos, sus propiedades, grupos cíclicos, isomorfismos, homeomorfismos, etc. En cada paso, imagine visualmente lo que está leyendo y resuma un capítulo después de haberlo leído según su análisis y comprensión (mi madre me lo sugirió. Sin embargo, debo confesar que casi nunca lo uso, sí lo uso para la teoría de la complejidad del circuito de vez en cuando).
ii) Asegúrese de comprender las pruebas y vea si tiene sus propias formas creativas sobre cómo abordaría la misma declaración . Armados con ellos, enfóquense en los problemas que REQUIEREN el pensamiento abstracto, como extensiones de pruebas, generalizaciones y preguntas que vinculan múltiples conceptos.

En teoría, creo que este enfoque debería sentar las bases para conquistar no solo el álgebra abstracta, sino la mayoría de las matemáticas avanzadas formales y rigurosas que existen.

¡Todo lo mejor!

Answer 3

Estoy de acuerdo con la respuesta de Devon Victor.

Te enfrentas a un nuevo nivel de abstracción en tus estudios. La única forma en que sé superar esto es trabajar pacientemente a través de una fuente bien elegida (creo que el libro de Gallian es excelente, por cierto).

Cuando digo trabajar pacientemente, quiero hacer exactamente lo que Devon sugiere. Lea lentamente, para comprender. Sea paciente consigo mismo para comprender pasajes difíciles. Comprende todo antes de seguir adelante. Resuelva muchos problemas tanto en su cabeza como en la redacción de las soluciones, para trabajar en su capacidad de explicar pruebas en este nivel. Escribir soluciones correctas en matemáticas avanzadas requiere práctica. Compare sus pruebas escritas con las pruebas de otros para los mismos problemas, y mejore su capacidad de comunicar ideas matemáticas.

¡Buena suerte!