¿Puedes resolver este polinomio y encontrar x?

Answer 1

La siguiente es la ecuación dada en la pregunta:

[matemáticas] \ frac {3x – 4} {\ sqrt {3x} + 2} = \ frac {2 + \ sqrt {3x} – 2} {2} [/ matemáticas]

Si estoy haciendo esto bien, los [math] 2 [/ math] s en el numerador del RHS pueden cancelarse. Por lo tanto, la ecuación se convierte en:

[matemáticas] \ frac {3x – 4} {\ sqrt {3x} + 2} = \ frac {\ sqrt {3x}} {2} [/ matemáticas] [[matemáticas] {\ color {rojo} 0} [/ matemáticas]]

Entonces, intentemos sustituir, ¿de acuerdo? Considerar

[matemáticas] 3x = y ^ 2 [/ matemáticas] [[matemáticas] {\ color {rojo} 1} [/ matemáticas]]

O [matemática] \ sqrt {3x} = \ pm {y} [/ matemática] [[matemática] {\ color {rojo} 2} [/ matemática]]

Ahora, sustituyendo [math] \ sqrt {3x} [/ math] por [math] y [/ math] en [math] {\ color {red} 0} [/ math], obtenemos:

[matemáticas] \ frac {y ^ 2 – 4} {y + 2} = \ frac {y} {2} [/ matemáticas]

O [matemática] y ^ 2 – 2y – 8 = 0 [/ matemática] [[matemática] {\ color {rojo} 3} [/ matemática]]

Y obtenemos otra ecuación considerando [math] \ sqrt {3x} [/ math] como [math] -y [/ math]:

[matemáticas] \ frac {y ^ 2 – 4} {- y + 2} = \ frac {-y} {2} [/ matemáticas]

O [matemática] y ^ 2 + 2y – 8 = 0 [/ matemática] [[matemática] {\ color {rojo} {3 ‘}} [/ matemática]]

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Resolviendo la ecuación cuadrática [matemáticas] {\ color {rojo} 3} [/ matemáticas] usando la fórmula:

[matemática] y = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} [/ matemática], donde [matemática] a = 1 [/ matemática], [matemática] b = – 2 [ / matemáticas] y [matemáticas] c = -8 [/ matemáticas],

[matemáticas] y = \ frac {2 \ pm 6} {2} [/ matemáticas]

O [matemáticas] y = 4, -2 [/ matemáticas] [[matemáticas] {\ color {rojo} 4} [/ matemáticas]]

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Resolviendo [matemáticas] {\ color {rojo} {3 ‘}} [/ matemáticas] usando el mismo enfoque cuando [matemáticas] a = 1 [/ matemáticas], [matemáticas] b = 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] c = -8 [/ matemáticas],

[matemáticas] y = \ frac {-2 \ pm 6} {2} [/ matemáticas]

O [matemática] y = 2, -4 [/ matemática] [[matemática] {\ color {rojo} {4 ‘}} [/ matemática]]

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Ahora, de [math] {\ color {red} 4} [/ math] y [math] {\ color {red} {4 ‘}} [/ math], obtenemos:

[matemáticas] y = -4, -2, 2, 4 [/ matemáticas]

O [matemáticas] y ^ 2 = 16, 4 [/ matemáticas]

Sustituyendo back [math] {\ color {red} 1} [/ math], obtenemos:

[matemáticas] 3x = 16, 4 [/ matemáticas]

O [matemáticas] x = 16/3, 4/3 [/ matemáticas]

QEF

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Espero que haya ayudado, aunque creo que la cancelación de [math] 2 [/ math] s no fue intencional. Hizo la pregunta bastante sencilla. ¡Pero, oh, bueno!

Answer 2

Hola,

Lo resolvería como señaló Subramanian Tirunellayi Ramachandran.

Pon [math] {3x} ^ {1/2} [/ math] = y, lo que hace que 3x = [math] y ^ 2 [/ math]

Esto hace que la ecuación sea

[matemáticas] \ frac {y ^ 2 – 4} {y + 2} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {2 + y – 2} {2} [/ matemáticas]

Simplemente tenga en cuenta [matemáticas] y ^ 2 – 4 [/ matemáticas] = (y – 2) (y + 2)

Por lo tanto, puede cancelar y + 2 en el denominador con la condición de que y = -2 no sea una solución al problema dado.

Esto da LHS como y – 2.

RHS se simplifica a [matemáticas] \ frac {y} {2} [/ matemáticas]. Esto da y – 2 = [matemáticas] \ frac {y} {2} [/ matemáticas], por lo tanto, y = 4.

Eso hace que y = [matemáticas] {3x} ^ {1/2} [/ matemáticas] = 4 o x = [matemáticas] \ frac {16} {3} [/ matemáticas]

Answer 3

Pon esa cosa dentro de la raíz cuadrada = y. Obtendrás una ecuación cuadrática. Ahora resuelve para y. Encuentra y equipara ambas raíces de y con [math] \ sqrt {3x} [/ math]. Obtendrás dos raíces por cada valor de y. Finalmente hay cuatro raíces.