[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ sqrt {n} – \ sqrt {n-1}} {\ sqrt {n (n + 1)}} = \ frac {1} {\ sqrt {n}} \ sqrt { 1 – \ left (\ frac {1} {\ sqrt {n + 1}} \ right) ^ 2} – \ frac {1} {\ sqrt {n + 1}} \ sqrt {1 – \ left (\ frac {1} {\ sqrt {n}} \ right) ^ 2} [/ math]
Ahora, [matemática] \ displaystyle \ arcsin (x \ sqrt {1 – y ^ 2} – y \ sqrt {1-x ^ 2}) = \ arcsin x – \ arcsin y [/ math].
Por lo tanto,
[matemáticas] \ displaystyle \ arcsin \ left (\ frac {\ sqrt {n} – \ sqrt {n-1}} {\ sqrt {n (n + 1)}} \ right) = \ arcsin \ frac {1} {\ sqrt {n}} – \ arcsin \ frac {1} {\ sqrt {n + 1}} [/ math]
- ¿Es la solución [matemática] x [/ matemática] de [matemática] 2 ^ x + 3 ^ x = 25 [/ matemática] racional o irracional? ¿Se puede probar la racionalidad de x [matemáticas] x [/ matemáticas]?
- Cómo encontrar el coeficiente principal y el grado de un polinomio
- ¿Qué es el valor de registro 1?
- ¿Cómo ayuda la siguiente expresión a controlar un modelo que no se ajusta demasiado (y al mismo tiempo mantenerlo simple)?
- ¿Cuál es la integración de (tanx) ^ (1/6) dx?
Así obtenemos eso,
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ arcsin \ left (\ frac {\ sqrt {n} – \ sqrt {n-1}} {\ sqrt {n (n + 1)} } \ right) = \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ arcsin \ frac {1} {\ sqrt {n}} – \ arcsin \ frac {1} {\ sqrt {n + 1}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle = \ arcsin 1 – \ arcsin 0 = \ frac {\ pi} {2} [/ math]