Si -5 es la raíz de la ecuación2x ^ 2 px-15 = 0, la ecuación cuadrática f (x ^ 2 x) tiene raíces iguales ¿encontrar k si las raíces son iguales?

Me gusta responder a las preguntas que son ambiguas; por lo general, es mucho más difícil adivinar la pregunta deseada que hacer los cálculos. Pero ustedes, los interrogadores de Quora, tal vez quieran equivocarse al exagerar los paréntesis.

La primera cláusula es

Si -5 es la raíz de la ecuación 2x ^ 2 px-15 = 0

OK, ¿cuál es la ecuación? La ecuación cuadrática f (x ^ 2 x) parece querer la segunda [matemática] x [/ matemática] en el exponente, por lo que probablemente ese sea el caso aquí también.

[matemáticas] 2x ^ {2px} -15 = 0 [/ matemáticas]

Resolviendo para [matemáticas] p [/ matemáticas]

[matemáticas] 2px \ log 2x = \ log 15 [/ matemáticas]

[matemáticas] p = \ frac {\ log 15} {2 x \ log 2x} = \ frac {\ log 15} {x \ log 4x ^ 2} [/ math]

De esta forma, no hay un logaritmo negativo cuando conecta [math] x = -5 [/ math]

[matemáticas] p = \ frac {\ log 15} {- 5 \ log 4 (-5) ^ 2} [/ matemáticas]

La expresión en el registro inferior es 100, por lo que si usamos logaritmos de base 10, esto da

[matemáticas] p = -0.1 \ log_ {10} 15 [/ matemáticas]

No es la expresión más bonita, lo que me hace dudar de mi interpretación de la pregunta, pero sigamos adelante.

la ecuación cuadrática f (x ^ 2 x) tiene raíces iguales

Ahora de alguna manera [matemáticas] f (x ^ {2x}) [/ matemáticas] es una ecuación cuadrática. No va a ser una ecuación cuadrática en [matemática] x [/ matemática] a menos que de alguna manera [matemática] f [/ matemática] asigne [matemática] x ^ x [/ matemática] de regreso a [matemática] x [/ matemática]. Problema divertido, supongamos que no es lo que se pretende.

Quizás [math] f [/ math] es una función cuadrática con raíces iguales, es decir, [math] f (y) = (ya) ^ 2 [/ math]. No lo sé. Volver al punto de partida.

Tal vez falta un signo más antes de [math] p. [/ Math] Llamemos a la otra raíz [math] r [/ math].

[matemáticas] 2x ^ 2 + px -15 = 2 (x – (-5)) (x – r) = 2 (x + 5) (xr) = 2x ^ 2 + 2 (5-r) x-10r [ /matemáticas]

Entonces tenemos [matemática] -10r = -15 [/ matemática] y [matemática] 2 (5-r) = p [/ matemática], o [matemática] r = 1.5, p = 7. [/ Matemática]

Ahora hay esta parte sobre una ecuación cuadrática con raíces iguales.

Si -5 es la raíz de la ecuación2x ^ 2 px-15 = 0, la ecuación cuadrática f (x ^ 2 x) tiene raíces iguales ¿ encontrar k si las raíces son iguales?

Tío.