Para empezar, a continuación se muestra una gráfica de [matemáticas] 3 \ sin (x) + x \ cos (x) [/ matemáticas], hecha con Mathematica:
Los ceros de la función dada son la intersección de la gráfica de la función anterior con el eje [math] x [/ math].
Una solución o raíz obvia es [matemáticas] x = 0 [/ matemáticas]
- Dos números enteros difieren en 3. si sus cuadrados difieren en 141, ¿cuál es el número entero más grande?
- ¿Qué tan atrevido debería ser uno para atacar problemas abiertos?
- ¿Cuál es el valor de [math] f (x) + f \ left (\ dfrac {1} {x} \ right) [/ math], si [math] f (x) = \ displaystyle \ int \ limits_ {1 } ^ {x} \ frac {\ log t} {1 + t} \ mathrm {dt} [/ math]?
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de [matemáticas] 28 x ^ 2 [/ matemáticas] sobre [matemáticas] 9 [/ matemáticas]?
- Cómo probar esta identidad trigonométrica
Hay muchas maneras de encontrar los ceros de [math] 3 \ sin (x) + x \ cos (x) [/ math] con Mathematica.
Una buena manera es utilizar la función incorporada Solve [] de Mathematica.
Escribiendo el código:
Resolver [x Cos [x] == -3 Sin [x] && -100 <= x <= 100, x, Reales]
da los ceros para [matemática] x [/ matemática] entre -100 y 100.
Aquí están estos ceros (excluyendo [matemática] x = 0 [/ matemática]):
[matemáticas] x = \ pm 2.455643862879440304 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 5.2329384535124063854 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 8.2045313625812674437 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 11.2560430143534922511 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 14.3433507883915089483 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 17.4490243427188433058 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 20.565207939833340600 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 23.687921056001686296 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 26.814952130975017617 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 29.944980773516340388 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 33.077172384307191186 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 36.210974555585233586 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 39.346007546519437109 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 42.482001925366883829 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 45.618761338341696904 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 48.756139366839973871 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 51.894024636399000021 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 55.032330944154715306 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 58.170990540027955335 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 61.309949447565467799 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 64.449164137873775754 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 67.588599121733795259 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 70.728225177538462611 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 73.868018027645361818 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 77.007957336251458994 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 80.148025941302472089 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 83.288209259114583725 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 86.428494818072242201 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 89.568871889917344769 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 92.709331195620481725 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 95.849864668818848574 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ pm 98.990465264099231958 [/ matemáticas]
Otra forma de encontrar los ceros es usar FindInstance [] y escribir el siguiente código de Mathematica:
FindInstance [3 Sin [x] + x Cos [x] == 0 && -100 <x <100, x, Reals, 80]
La pregunta es equivalente a encontrar los valores de [matemáticas] x [/ matemáticas] en la ecuación
[matemáticas] x \ cos (x) = – 3 \ sin (x) [/ matemáticas]
A continuación se muestra una gráfica (hecha con Mathematica) que representa las gráficas de las funciones [matemáticas] x \ cos (x) [/ matemáticas] y [matemáticas] -3 \ sen (x) [/ matemáticas] y los puntos de intersección entre ellas. Estos puntos de intersección también son los ceros de [matemáticas] 3 \ sin (x) + x \ cos (x) [/ matemáticas]:
Y también está la solución mencionada por el usuario de Quora, que resulta de reorganizar la ecuación dada [matemática] x \ cos (x) = – 3 \ sin (x) [/ matemática] para obtener
[matemáticas] \ tan (x) = – \ frac {x} {3} [/ matemáticas] o [matemáticas] x = -3 \ tan (x) [/ matemáticas].
Usando Reducir [], la solución a la ecuación [matemáticas] x = -3 \ tan (x) [/ matemáticas] (primero consideré y [matemáticas] = -3 \ tan (x) [/ matemáticas] y luego tomé [ matemáticas] x = y [/ matemáticas]) se encuentra que es igual a:
[matemáticas] x = k \ pi- \ tan ^ {- 1} \ izquierda (\ frac {x} {3} \ derecha) [/ matemáticas]
con [math] k = \ pm 1, \ pm 2, \ pm 3, \ text {…} [/ math] y
[matemáticas] x ^ 2 + 9 \ neq 0 [/ matemáticas]
Luego escribiendo el código:
Tabla [Resolver [x + ArcTan [x / 3] == k \ [Pi], x, Reals], {k, -35, 35, 1}]
dará los valores numéricos de los ceros o raíces para [math] x [/ math] entre -110 y 110.
Aquí hay una gráfica de las gráficas de las funciones [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] -3 \ tan (x) [/ matemáticas] y los puntos de intersección entre ellas:
