Cómo demostrar que [math] \ sin 2a = \ frac {1} {2} [/ math] usando esta ecuación

Entonces, esta parece una pregunta simple, bastante directa, porque dice que, [matemáticas] \ sin (2A) = (\ cos (A) – \ sin (A)) ^ 2 = \ frac {1} {2} [ /matemáticas]

[matemáticas] \ sin (2x) = \ cos ^ 2 (x) -2 \ sin (x) \ cos (x) + \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos ^ 2 (x) + \ sin ^ 2 (x) = 1, [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin (2x) = 1- \ sin (2x) [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ sin (2x) = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sin (2x) = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

Por cierto,

[matemáticas] \ sin (2x) = 2 \ sin (x) \ cos (x) [/ matemáticas]

Después de usar De Moivre’s

[matemáticas] e ^ {2ix} = (\ cos (x) + i \ sin (x)) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] e ^ {2ix} = \ cos ^ 2 (x) – \ sin ^ 2 (x) + 2i \ sin (x) \ cos (x) [/ matemáticas]

El término coeficiente por [math] i [/ math] es [math] \ sin (2x) [/ math] y el resto es [math] \ cos (2x) [/ math]

[matemáticas] 2 \ sin (x) = \ frac {\ sin (2x)} {\ cos (x)} [/ matemáticas]

Gracias por el A2A

Cómo obtener X en términos de Y en la expresión x + 1 / x = y

Si las ecuaciones [matemáticas] x ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] bx ^ 2 + cx + 1 = 0 [/ matemáticas] tienen una raíz común, entonces ¿cómo se puede demostrar que [matemáticas ] b + c + 1 = 0 [/ matemáticas]?

Cómo llamar a la idea errónea matemática de que las operaciones cambian los números, en lugar de que las operaciones sean sinónimo de su resultado

Si -5 es la raíz de la ecuación2x ^ 2 px-15 = 0, la ecuación cuadrática f (x ^ 2 x) tiene raíces iguales ¿encontrar k si las raíces son iguales?

¿Qué hay para probar acerca de 1 + 1 = 2?

¿Cómo se supera el problema de la modulación de la longitud del canal en el espejo de corriente de cascode (vea los detalles de la pregunta para mis cálculos y dudas)?

Desde su tercer último paso en adelante, está cometiendo grandes errores.

En primer lugar, en ese paso cancela 2 de [math] 2 \ cos (A) [/ math] mientras descuida el término [math] \ sqrt {2} [/ math]. Después de eso, [math] \ cos (A) [/ math] desaparece en alguna parte. Estos son los errores que has cometido.

Además, fundamentalmente, en su enfoque, simplemente está dando vueltas en círculos y no logra nada concluyente para encontrar [math] \ sin (2A) [/ math].

La forma más sencilla de resolver esto es recordar que

[matemáticas] \ sin (2A) = 2 \ sin (A) \ cos (A) [/ matemáticas] y

[matemáticas] \ sin ^ 2 (A) + \ cos ^ 2 (A) = 1 [/ matemáticas]

Cuadra la ecuación original, y directamente el resultado sigue.

Espero que esto ayude.

Aditya Pradeep

[matemáticas] \ begin {align *} \ cos a – \ sin a & = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ \ left (\ cos a – \ sin a \ right) ^ 2 & = \ frac {1} {2} \\ \ underbrace {\ cos ^ 2 a + \ sin ^ 2 a} _ {= 1} – 2 \ sin a \ cos a & = \ frac {1} {2} \\ 1 – \ sin 2a & = \ frac {1} {2} \\ \ frac {1} {2} & = \ sin 2a \ end {align *} [/ math]

En primer lugar, lo que está encontrando es el valor [math] 2 \ sin (a) [/ math] pero la pregunta pide el valor [math] \ sin (2a) [/ math]. Estas son diferentes expresiones. Además, no entiendo cómo eliminó [math] \ cos (a) [/ math] de la relación que obtuvo en la tercera y última igualdad.

Prajod Chemmarathil Prasad

Aquí está la solución a su pregunta (es el método más fácil)