¿Se estudian las matrices por separado del álgebra lineal?

En cierto sentido, el álgebra lineal puede considerarse un poco como la teoría de números. Utiliza números en muchas matemáticas, física, finanzas, etc. Pero no consideraría la teoría de números, digamos la conjetura de Goldbach, especialmente relevante para, por ejemplo, la gestión de fondos de cobertura. [Por supuesto, hay algunos matemáticos muy inteligentes que trabajan en Wall Street, uno de ellos es mi antiguo estudiante de doctorado Oli Jonnson, ¡así que oye! ¡nunca sabes!]

La conjetura de Goldbach establece que “cada entero par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos”. Quién sabe, tal vez haya una hoja de cálculo en algún lugar con un contraejemplo que algún contador tenga en su disco duro, pero ella nunca se molestó en probarlo, ¡siendo demasiado práctica!

Así es con el álgebra lineal, el estudio de operadores bien lineales en álgebras.

Usaría esta teoría según sea necesario, pero las matrices son tan comunes en las matemáticas aplicadas que a menudo no es necesario invocar mucho álgebra lineal de ninguna manera “consciente”.

El álgebra lineal es el estudio de espacios vectoriales y mapeos lineales. Pero cuando los espacios vectoriales en consideración son de dimensión finita, los mapeos lineales entre los espacios vectoriales son simplemente matrices. Así que siempre pienso en el álgebra lineal como una rama de las matemáticas que contiene el estudio de las matrices.

Hay una vieja broma: un abogado va a la casa del jefe del Clan MacGregor, una poderosa familia en Escocia. Se le indica que se siente en un extremo de una mesa larga, pero se niega, no queriendo sentarse en la cabecera de la mesa. El líder del clan grita: “No seas tonto; donde sea que se siente el MacGregor, ahí está la cabecera de la mesa “.

De la misma manera: tan pronto como tenga matrices, tendrá álgebra lineal. No es todo el álgebra lineal, y es posible obtener muy poco álgebra lineal, pero donde van las matrices, hay álgebra lineal …