¿Qué función satisface [matemáticas] f (0) = 1, f (1) = – i ^ 2, f (2) = – 1, f (3) = – i [/ matemáticas]? Educación te da un futuro mejor

Lo que usted da es una función del conjunto [matemáticas] \ {0, 1, 2, 3 \} [/ matemáticas] al conjunto [matemáticas] \ {i ^ k: k = 1, 2, 3, 4 \ }[/matemáticas]. ¿Por qué preguntas? No bromeo.

Sé por qué preguntas, pero preguntaste de manera incorrecta. Te refieres a qué tipo de fórmula da ese resultado, no solo en los cuatro números sino también en algún subconjunto interesante de números reales o números complejos. Estoy en lo cierto?

No sabes que ya das una función, lo que significa que aún no puedes entender bien qué es una función; o cometiste un error sin decir algo en tu mente.

De acuerdo, creo que hay muchas funciones que tienen tales efectos al restringir su dominio en un subdominio del dominio de la función. Pero, su pregunta me recuerda primero la función relativa al círculo unitario en el plano complejo, que se define mediante la fórmula [matemática] f (z) = e ^ {i \ arctan (y / x)} [/ matemática] donde [matemáticas] z = x + iy [/ matemáticas] es cualquier número complejo. Esta función toma el mismo valor en cada media línea fija que comienza en el origen.

Por cierto, supongo que sabes [matemáticas] i ^ 3 = -i [/ matemáticas] y [matemáticas] -i ^ 2 = 1 [/ matemáticas]. Avíseme si mi ayuda tiene sentido o no.

Es más interesante si quieres que te dé una función no tan simple, sino una pequeña variación, tal vez esa fue la función desde la que hiciste esta pregunta. La función es [matemáticas] f (z) = | z | e ^ {i \ arctan (y / x)} [/ math] donde [math] z = x + iy [/ math] como arriba, por supuesto. Esta función en realidad es la misma que [math] f (z) = e ^ z [/ math]. Esa es posiblemente la razón por la que descubrió que esta función es extraña e intente averiguar si alguien la conoce.

Esta pregunta inteligente conduce a un análisis complejo, y tal vez, al tema de la función zeta de Riemann con la hipótesis de Riemann, ya que la pregunta fue, tal vez, proveniente de la función exponencial en variables complejas.

Como pedí más explicaciones, te doy un poco más, pero para comprenderlo bien debes estudiar el tema “cálculo complejo”, que es el tema denominado “Teoría de la función de variables complejas” o “Análisis complejo”. Tenga en cuenta que debido a una adición de [math] i [/ math] como un número de [math] {\ mathbb R} [/ math], tenemos el sistema [math] {\ mathbb C} [/ math], que es un sistema bidimensional, y el análisis en el cual es diferente. Las cosas básicas siguen siendo casi exactamente iguales, pero otras cosas son totalmente diferentes, como esta función exponencial.

Para ir un poco más allá, todavía tenemos el valor absoluto, pero ahora significa la distancia en el plano complejo de [math] z [/ math] al origen, con la coordenada de la parte real xy la coordenada de la parte imaginaria [math] y [/ matemáticas]. Oh, tengo que decir más una vez que menciono esto, ya que definitivamente te confunde sin una explicación adicional del punto de partida. Pero, en este sistema, ya no tenemos el orden para comparar los números, porque hay infinitos números complejos con la misma distancia desde el origen.

Aprecio esta pregunta porque podría venir de esa dirección. Utiliza [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] en el plano, pero x significa la parte real, e y significa la parte imaginaria, no como lo hacía en [matemática] tradicional (x, y ) [/ math] -plane. Le damos a [math] (x, y) [/ math] un significado diferente en el plano que ahora se llama plano complejo, en lugar del plano real bidimensional anterior.

Es decir, tratamos [math] (x, y) [/ math] como el número complejo [math] x + yi [/ math], en el que el número [math] i [/ math] es la raíz cuadrada de [ matemáticas] -1 [/ matemáticas]. La razón por la que necesitamos esto no es imaginaria, ya que los matemáticos erróneamente llamaron a esta unidad imaginaria numérica cuando se creó, sino para que podamos resolver la ecuación [matemáticas] z ^ 2 = -1 [/ matemáticas], que es la única ecuación cuadrática no solucionable en números reales. Nos da los números complejos, con [matemáticas] x + yi = z [/ matemáticas] como su representación para cada número.

Además, creo que la razón para que la persona haga esta pregunta podría ser porque la persona ha examinado números complejos y funciones exponenciales. Muy bien. Si es así, le digo un “secreto”, si mi prueba de la hipótesis de Riemann es correcta o válida, debe comprender el análisis complejo para comprender la prueba, ya que es la herramienta principal utilizada en la prueba con algún conocimiento en teoría de números y álgebra, además, necesita comprender la función zeta de Riemann, que pertenece a un campo llamado Funciones especiales, una teoría un poco más específica concentrada en la función zeta de Riemann como un tema de análisis complejo.

Solo esta asignatura “la función zeta de Riemann” es una asignatura importante que necesita más tiempo y esfuerzo que estudiar una asignatura principal en matemáticas de nivel de doctorado. Supongo que no tantos matemáticos lo han hecho, que es una de las muchas razones por las que nadie ha encontrado la solución que doy ahora. Es un área muy especializada, no todos los titulares de doctorado, incluso en teoría de números, han estudiado esta área a fondo.

Quizás conozco suficientes materiales sobre ese tema, después de trabajar con algunos problemas relacionados y publicar algunos artículos en el área, sobre la hipótesis de Riemann; pero tampoco conocía todo el tema. Es por eso que necesito preguntarle a uno de los expertos en este mundo, que es la figura de autoridad en la función zeta de Riemann, su opinión sobre mi primer artículo clave. Me mencionó algo, en realidad relacionado con su pregunta, pero mucho más complicado que este material inicial, y le respondí de inmediato diciendo que quería decir qué y qué. Y luego reescribí 2-3 páginas para aclarar esa parte sobre la función logarítmica, que es la función inversa de la función exponencial y mucho más complicada que la función logarítmica en números reales.

Supongo que lo que reescribí y agregué fue para su satisfacción, y luego me dijo que deseaba mi éxito sin terminar de leer todo el documento o sin garantizar la exactitud del documento. Sin embargo, esa es la razón principal por la que creo que mi resultado es correcto. Como nadie me preguntó sobre otra cosa durante los últimos dos años, excepto otro punto menor defectuoso, lo dejé intencionalmente sin aclararlo, pero sabía que lo hice, excepto que necesité un poco más de aclaración más tarde, lo hice en el último abril durante dos semanas, con la escuela secundaria y trigonometría a nivel universitario, sin preocuparse por esa parte, pero continuó terminando otros trabajos en algún momento hace dos años.

Ahora, vuelvo para contarles un poco más sobre la función exponencial, etc. Escribimos [math] z [/ math] en la forma mencionada anteriormente como [math] x + yi [/ math], en el sistema polar, se convierte en [math] re ^ {i \ arctan (y / x)} [/ matemática], pero perdonándome, tengo que dejarles los detalles mientras trato de dar una clase a nivel de pregrado sobre esta prueba de la hipótesis de Riemann, una vez confirmada, les daré más detalles, pero esta base en un análisis complejo, aún necesita estudiarlo antes de venir a mi clase, ya que la prueba completa solo se puede terminar en las clases de nivel de doctorado si está estudiando matemáticas, mejor teoría de números con concentración en teoría analítica de números o, al menos, con especialización en un tema relacionado. Es por eso que mi resultado necesita ser confirmado, con más trabajo por parte de algunos expertos, si es necesario.

Ten paciencia conmigo, quiero que seas muy paciente, estoy tratando de darte una pequeña pista, sin confundirte ni decepcionarte. Entonces, con la configuración anterior, tenemos [matemáticas] e ^ z = e ^ {r + i \ arctan (y / x)} [/ matemáticas]. ¿Estás conmigo? Si es así, obtenemos lo siguiente que [math] e ^ z = e ^ r (\ cos \ theta + i \ sin \ theta) [/ math] con [math] r = | z | [/ math] y [math ] \ theta = \ arctan (y / x) [/ math]. ¿Qué? ¡Te sorprendería preguntar! Eso es razonable, estamos en el campo bidimensional de números complejos, estamos hablando de las funciones exponenciales en el plano complejo. Es uno de los hechos más sorprendentes que la función exponencial ahora está relacionada con las funciones coseno y seno de las variables reales. En serio. Créeme.

Eso es de la fórmula de Euler [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta) [/ matemáticas] puede probarlo por la identidad de Euler al aceptar e ^ {i [matemáticas ] \ pi [/ math]} = [math] -1 [/ math], donde [math] \ pi [/ math] es el ángulo, no la velocidad del círculo. El nombre que me dijo Euler fue hace mucho tiempo.

Permítanme no entrar en detalles sobre su función inversa en absoluto, pero se pueden imaginar un poco lo complicado que sería si ve que la función exponencial ya es más complicada que la del análisis real. Conozco quizás un hecho simple que utilicé en mi prueba, que tal vez algunas personas no hayan apreciado realmente bien, ya que involucra el Análisis complejo de nivel de doctorado. Es decir, para conocer el panorama general que necesita para las matemáticas principales a nivel de pregrado en matemáticas puras, pero también necesita las matemáticas principales a nivel de doctorado para apreciar completamente cada detalle.

Pero, para comprender la idea general, por ejemplo, la idea que mencioné anteriormente sobre la función logarítmica, solo necesita comprender la función de valores múltiples, ya que la función logarítmica en el análisis complejo es una función de este tipo.

Quizás tenga que parar aquí. Todo el tema, por supuesto, necesita el tiempo de vida de alguien, como lo hice y aún lo hago.