Pregunta de tarea: ¿Qué es x si [matemáticas] x ^ x [/ matemáticas] = xxx?

Answer 1

Primero, esto no es cúbico. Un polinomio cúbico o de tercer grado tiene la forma

[matemáticas] f (x) = a_0 + a_1x + a_2x ^ 2 + a_3x ^ 3 (a_3 \ neq 0) [/ matemáticas]

Esta ecuación es un ejemplo de una ecuación trascendental. (cf Ecuación trascendental)

Claramente, x = 0 no es una solución, entonces dividiendo por x en ambos lados de la ecuación, obtenemos

[matemáticas] x ^ {x-3} = 1 [/ matemáticas]

Preguntémonos, ¿cuándo el LHS es igual a 1?

1. Dado que [math] x \ neq 0 [/ math], cuando el exponente es 0, la expresión es igual a 1. Esto lleva a x = 3

2. 1 elevado a cualquier poder real sigue siendo 1. Esto lleva a x = 1

3. -1 a una potencia par también es igual a 1. Esto lleva a x = -1

4. Para [math] x> 0 (x \ neq 1) x <0 (x \ neq -1), [/ math] es fácil verificar que la expresión no sea igual a 1

Entonces, las soluciones en reales son {-1,0,1}. Nota: es solo una coincidencia que haya 3 soluciones. No es porque la ecuación tenga el término [matemáticas] x ^ 3 [/ matemáticas]. De hecho, si reemplaza [math] x ^ 3 [/ math] con cualquier potencia impar de x mayor que 1, siempre habrá 3 soluciones.

Answer 2

Para resolver este tipo de pregunta, use la función logaritmo

ecuación dada X ^ x = X ^ 3

tomando registro de ambos lados obtenemos

log (X ^ x) = log (X ^ 3)

utilizando la propiedad de registro logM ^ n = nlogM

obtenemos xlogX = 3logX

cancelar el registro de ambos lados obtenemos

x = 3

x-3 = 0

x = 3, esa es la raíz de la ecuación.

No se confunda solo con ver el poder de la variable y no aplique hit y trail para obtener las raíces de la ecuación, intente descubrir la raíz.

Utilice siempre este método si una variable tiene una potencia variable.

Creo que esto te ayudará…..