Ecuación simultánea: [matemática] a + b = 3n [/ matemática], [matemática] ab = n [/ matemática], ¿cuál es el valor de [matemática] (ab) ^ 2 [/ matemática] en términos de [matemática] n [/ matemáticas]?

Answer 1

¡Este es exactamente el mismo problema que tuve en séptimo grado (¿o era sexto grado?)! Wow, retrospectiva. Era un momento en que comenzaba a trabajar en problemas de este tipo que eran diferentes a las aburridas matemáticas de la escuela. Recuerdo lo que hice. Me topé con la respuesta. Deja que te enseñe.

En realidad, lo primero que intenté hacer fue pensar en números para a, byn para que las dos ecuaciones anteriores funcionen y, si lo hicieran, averiguaría qué

[matemáticas] (a – b) ^ 2 [/ matemáticas] sería. Y luego trataría de expresar ese número en términos del número n que encontré. No hace falta decir que no fue un buen método. De todos modos, esto es lo que hice para obtener la respuesta correcta accidentalmente.

paso 1

Sabía que tenía que averiguar qué [matemática] (a – b) ^ 2 [/ matemática] es porque eso era lo que me pedían.

[matemáticas] (a – b) ^ 2 = (a – b) (a – b) = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 – 2ab [/ matemáticas].

Bien, me dieron lo que ab es en términos de n pero no [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 [/ matemática]. Aquí es donde me quedé atrapado.

paso 2

La única ecuación que se acercó a lo que necesitaba encontrar fue la primera. Entonces, debería haberme enfocado en eso. Pero no lo hice. No sé por qué, pero combiné las dos ecuaciones en su lugar. Así que, aquí vamos:

Si [matemáticas] n = ab [/ matemáticas], entonces [matemáticas] a + b = 3ab [/ matemáticas].

paso 3

cuadrado de ambos lados

[matemáticas] (a + b) ^ 2 = (3ab) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 9 (ab) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = 9 (ab) ^ 2 – 2ab [/ matemáticas]

[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = 9n ^ 2 – 2n [/ matemáticas] [ya que se nos da que [matemáticas] ab = n [/ matemáticas]. ] Ahora que tengo lo que necesitaba,

paso 3

Recuerde: [matemáticas] (a – b) ^ 2 = (a – b) (a – b) = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 – 2ab [/ matemáticas]

Entonces: [matemáticas] (a – b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 – 2ab = 9n ^ 2 – 2n – 2n = 9n ^ 2 – 4n [/ matemáticas]. Respuesta final.

Answer 2

Lo sabemos,

Sqr (ab) = Sqr (a + b) -4ab

= Sqr (3n) -4n [Dado]

= 9Sqr (n) -4n

Por lo tanto,

El valor de Sqr (ab) en términos de n es 9Sqr (n) -4n

:))

Answer 3

Se nos dice qué es [math] (a + b) [/ math] y qué es [math] ab [/ math]. Ahora necesitamos obtener una fórmula para [math] (ab) ^ 2 [/ math].

¿Recuerdas la fórmula para la expansión de [matemáticas] (a + b) ^ 2 [/ matemáticas]?

Si no, es bastante fácil si recuerda que para cualquier [matemática] x, y [/ matemática] y [matemática] z [/ matemática], tenemos que [matemática] x (y + z) = xy + xz [/ matemáticas].

Para [matemáticas] (a + b) ^ 2 = a (a + b) + b (a + b) = a ^ 2 + ab + ab + b ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 [/ matemáticas ]

Podemos usar los mismos pasos para mostrar que [math] (ab) ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2 [/ math]. Si comparamos el 2, obtenemos que [matemáticas] (ab) ^ 2 = (a + b) ^ 2 – 4ab [/ matemáticas].

Ahora, si completamos lo que sabemos, obtenemos: [matemáticas] (ab) ^ 2 = (3n) ^ 2 – 4n = 9n ^ 2 – 4n [/ matemáticas], y esa es nuestra respuesta. Si lo desea, podemos reescribirlo como [math] n (9n-4) [/ math].

Answer 4

a + b = 3n; ab = n; ab =?
Ecuaciones algebraicas simples
 (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
 (ab) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2
 ((a + b) ^ 2)) – ((ab) ^ 2) = [a ^ 2 + 2ab + b ^ 2] – [a ^ 2 -2ab + b ^ 2] Sustituir los valores respetados
 ((3n) ^ 2) – ((ab) ^ 2) = [4ab]
 9 (n ^ 2) -4ab = (ab) ^ 2
 (ab) ^ 2 = 9 (n ^ 2) -4n

Answer 5

Si tenemos que encontrar el valor de (ab) ², si expandimos esto será a² + b²-2ab … Ec. 1

De las ecuaciones dadas:
a + b = 3n, cuadrando la ecuación
a² + b² + 2ab = 9n²
Sustituyendo el valor de ab del dado en cuestión
a² + b² + 2n = 9n², significa
a² + b² = 9n²-2n… ..Eq.2

sustituyendo el valor en la ecuación 1
a² + b²-2ab
=> 9n²-2n-2n
=> 9n²-4n

Answer 6

Algebra simple

[matemáticas] (ab) ^ 2 = (a + b) ^ 2 -4 ab = 9 n ^ 2 – 4 n [/ matemáticas]

Answer 7

Aquí hay muchas respuestas detalladas (pero específicas del problema), también arrojaré una nueva respuesta que usa teoremas básicos de cálculo, por lo que puede generalizarse a otros problemas similares. Primero el teorema; Las soluciones de [matemáticas] x ^ 2 + px + qx = 0 [/ matemáticas] (a saber, [matemáticas] a, b [/ matemáticas]) satisfacen las dos condiciones siguientes: [matemáticas] a + b = p [/ matemáticas ] y [matemáticas] ab = q [/ matemáticas]. Entonces, para este problema, podemos decir que [matemática] a, b [/ matemática] son ​​soluciones de la siguiente ecuación: [matemática] x ^ 2 + 3nx + m = 0 [/ matemática] donde la diferencia entre la solución simplemente se puede encontrar como ([matemáticas] ab) ^ 2 = (p ^ 2-4q) = (9n ^ 2-4n). [/ matemáticas]

Answer 8

Tenemos ab = n, y a + b = 3n,

Sabemos fórmula,

(a + b) ² = a² + 2ab + b²

(3n) ² = a² + b ² + 2 n

9n² – 2n = a² + b²

Entonces,

a² + b² = 9n² – 2n

Conocemos la fórmula (a – b) ² = a² – 2ab + b²

Reordenando esta ecuación,

(a – b) ² = a² + b² – 2ab

Tenemos el valor de a² + b², y ab, así que solo sustituye,

(a – b) ² = 9n² – 2n – 2n

(a – b) ² = 9n² – 4n

Answer 9

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

9n ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

restar 4ab en ambos lados

9n ^ 2 – 4ab = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 – 4ab

9n ^ 2 – 4ab = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2

9n ^ 2 – 4n = (a – b) ^ 2 = a ^ 2 – 2ab + b ^ 2

(a – b) ^ 2 = 9n ^ 2 – 4n

Answer 10

(ab) MATH2 = (a + b) MATH2 – 4ab

a + b = 3n
ab = n

(ab) MATH2 = (3n) MATH2 -4n
= 9nMATH2-4n

Answer 11

(ab) ^ 2 = a ^ 2-2ab + b ^ 2
a ^ 2-2n + b ^ 2
(a + b) ^ 2 – 2ab – 2n
(a + b) ^ 2 – 2n – 2n
(a + b) ^ 2 – 4n
(3n) ^ 2 – 4n
9n ^ 2 – 4n