Encuentra la ecuación de la línea perpendicular a 6x + 5y = – 2 y que pasa por (-3, 8)?

Answer 1

Escribiré esto desde la perspectiva de un estudiante de nivel A, ya que este tema aparece en un examen AQA core 1.

Para empezar, debemos reconocer que, cuando se reorganiza, la ecuación [matemáticas] 6x + 5y = -2 [/ matemáticas] se ve en forma de [matemáticas] y = mx + c [/ matemáticas], que es la ecuación para una línea lineal de un gráfico. Usando este formulario, podemos encontrar nuestra nueva ecuación de la línea.

Entonces, el paso 1 es reorganizar la ecuación [matemáticas] 6x + 5y = -2 [/ matemáticas] a nuestra ecuación general para un gráfico lineal.

restar 6x

[matemáticas] 5y = -2 – 6x [/ matemáticas]

dividir entre 5

[matemáticas] y = -2/5 – 6/5 x [/ matemáticas]

ahora ordenada ecuación para ponerlo en nuestra forma lineal

[matemáticas] y = -6/5 x -2/5 [/ matemáticas]

¡Excelente! Ahora para la parte más complicada. Encontrar la ecuación perpendicular a esto y eso pasa a través del punto [matemáticas] (-3, 8) [/ matemáticas] en el gráfico.

En primer lugar, para encontrar nuestra ecuación que es perpendicular, necesitamos hacer un cambio en nuestra ecuación actual.

Normalmente, cuando queremos hacer una nueva ecuación, ya sea perpendicular o paralela a la actual, solo cambiamos el gradiente y restablecemos nuestra intersección y a 0 para encontrarla más adelante. Nuestro gradiente es el valor detrás del componente x de la ecuación.

Para hacerlo perpendicular, necesitamos cambiar ese gradiente al recíproco negativo de ese valor. En términos algebraicos, esto es [matemática] -1 / x [/ matemática]

Por lo tanto, necesitamos encontrar nuestro valor de gradiente en la ecuación que tenemos actualmente. Esto es [matemáticas] -6/5 [/ matemáticas]

Luego, necesitamos encontrar el recíproco negativo de este valor. En términos simples, simplemente volteamos la fracción y le agregamos un valor negativo. Si ya hay un valor negativo, agregar otro negativo lo convierte en positivo, por lo tanto, nuestro nuevo gradiente es así. [matemática] 5/6 [/ matemática] ya que volteamos la fracción y agregamos un negativo, haciendo un valor positivo.

Ahora podemos comenzar la construcción de nuestra ecuación y = mx + c.

Conecte nuestro nuevo gradiente en la ecuación

[matemáticas] y = 5/6 x + c [/ matemáticas]

Ahora necesitamos encontrar nuestra intersección en y.

Para hacer esto, necesitamos un punto en esta línea. Tenemos uno en la pregunta (-3, 8)

Conecte las coordenadas en los respectivos componentes y y x en nuestra ecuación

[matemáticas] 8 = (5/6 * -3) + c [/ matemáticas]

Simplifica los términos

[matemáticas] 8 = -5/2 + c [/ matemáticas]

reorganizar para encontrar c

[matemáticas] 8 + 5/2 = c [/ matemáticas]

resolver.

[matemáticas] c = 21/2 [/ matemáticas]

inserte la c en nuestra ecuación lineal

[matemáticas] y = 5/6 x + 21/2 [/ matemáticas]

Restablecemos nuestros valores y y x ya que ya no los necesitamos.

Ahora podemos deshacernos de las fracciones multiplicando primero por 2 para deshacernos de la segunda fracción.

[matemáticas] 2y = 10/6 x + 21 [/ matemáticas]

entonces podemos multiplicar por 6 para deshacernos de nuestra primera fracción

[matemáticas] 12y = 10x + 126 [/ matemáticas]

Simplifica aún más la ecuación dividiendo por 2

[matemáticas] 6y = 5x + 63 [/ matemáticas]

Hemos terminado la pregunta

Resumir:

• Obtenga la ecuación en forma de y = mx + c
• Encuentra su gradiente perpendicular
• Conecte los valores y y x para una coordenada que está en esta línea
• Resolver para c
• Conecte c en ecuación lineal
• restablecer componentes y y x
• Simplifica la ecuación si es necesario
• hecho.

Answer 2

Gracias por AA

Una forma de proceder es usar que la línea ax + by + c = 0 es una línea cuyo vector normal es n = (a, b). Entonces, dados dos puntos distintos A, B de la línea, son tales que AB es perp a n. Si está buscando una línea perpendicular a la anterior, uno de sus vectores normales debe ser perpendicular a n. m = (- b, a) obviamente cumple el criterio. Entonces está buscando una nueva línea, -5x + 6y + d = 0.

Desea que esta línea pase (-3,8). Esto le ayuda a encontrar d, ya que requiere que -5x (-3) + 6 × 8 + d = 0, es decir, d = -15-48 = -63. La línea única que está buscando es la dada por la ecuación: 5x-6y + 63 = 0.

Por supuesto, esta es la misma respuesta que todos los demás. Debido a que esto se parece mucho a una tarea, supongo que el objetivo de este ejercicio es ayudarlo a aprender las propiedades relacionadas con las líneas en 2D, vectores normales, etc.

Answer 3

¡Hagámoslo fácil!

En primer lugar, recuerde que “las líneas perpendiculares tienen su producto de pendientes iguales a ‘-1′”. La pendiente de la línea dada es [matemáticas] -6/5. [/matemáticas]

Entonces la pendiente de la línea requerida será [matemática] 5/6. [/ Matemática]

Ahora la pendiente requerida es ‘m’ = [matemática] 5/6 [/ matemática] que pasa por el punto [matemática] (- 3,8). [/ Matemática]

Entonces la ecuación de la línea será [matemática] (y-y1) = m * (x-x1). [/ Matemática]

Sustituyendo los valores que obtenemos,

[matemáticas] (y-8) = (5/6) * (x + 3). [/ matemáticas]

[matemáticas] (y-8) * 6 = 5 * (x + 3). [/ matemáticas]

[matemáticas] 6 * y-48 = 5 * x + 15 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 * x-6 * y + 63 = 0 [/ matemáticas] !!!

Answer 4

Primero, pongamos esto en forma de pendiente-intersección. [matemática] 6x + 5y = -2 [/ matemática], entonces [matemática] 5y = -6x – 2 [/ matemática], y por lo tanto [matemática] y = – \ frac {6} {5} x – \ frac { 2} {5} [/ matemáticas].

Ahora que tenemos esto en forma de pendiente-intersección. El coeficiente de [matemática] x [/ matemática] en esta ecuación es [matemática] – \ frac {6} {5} [/ matemática], entonces esa es la pendiente de la línea original. Sin embargo, estamos buscando la pendiente de la línea perpendicular. La pendiente de la línea perpendicular es [matemática] m_ {perpendicular} = – \ frac {1} {m_ {original}} = \ frac {5} {6} [/ matemática].

Ahora que tenemos la pendiente de la línea perpendicular, sabemos que debe pasar por el punto [matemática] (- 3, 8) [/ matemática]. La ecuación para la línea perpendicular hasta el momento es [matemática] y = \ frac {5} {6} x + b [/ matemática]. Al conectar nuestros valores [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] para resolver [matemática] b [/ matemática], tenemos [matemática] 8 = \ frac {5} {6} (- 3) + b \ rightarrow 8 = – \ frac {5} {2} + b \ rightarrow \ frac {21} {2} = b [/ math].

Por lo tanto, la ecuación de la línea perpendicular es [matemática] y = \ frac {5} {6} x + \ frac {21} {2} [/ matemática].

Mis mejores deseos, Luke.

Answer 5

Pendiente de la línea de arriba = -6 / 5

Por lo tanto, la pendiente de la línea perpendicular es 5/6.

Pasa por un punto (-3,8) [x1, y1]

Por lo tanto, y-y1 = m (x-x1)

y-8 = 5/6 (x – (- 3))

6y-48 = 5x + 15

Por lo tanto, 5x-6y + 63 = 0 es la ecuación de la línea recta.

Answer 6

Cuando una línea tiene la forma ax + by = c, será paralela a cualquier línea que comience ax + by = y perpendicular a cualquier línea que comience bx-ay =

Entonces, para ser perpendicular a 6x + 5y, comience su solución con 5x-6y = c

Ahora solo necesitas el c. Ahí es donde entra el punto (-3,8). Para contener ese punto, la ecuación tiene que ser verdadera cuando está subdividida.

5 (-3) -6 (8) = – 63

Entonces la respuesta es

5x-6y = -63

Answer 7

Generalicemos el problema dado:

Para encontrar la ecuación de una línea perpendicular a la línea dada [matemática] ax + por + c = 0 [/ matemática], (donde [matemática] a, b, c \ en R, [/ matemática] el conjunto de todos números reales) que pasa por un punto dado [matemáticas] (d, e), [/ matemáticas] donde [matemáticas] d, e \ en R. [/ matemáticas]

La ecuación de cualquier línea perpendicular a [matemática] ax + por + c = 0 [/ matemática] tiene la forma [matemática] bx – ay + k = 0, [/ matemática] donde [matemática] k \ en R. [ /matemáticas]

Al conectar los valores de dye, nos da [math] bd – ae + k = 0 \ implica k = ae – bd. [/ Math]

Sustituir de nuevo en la ecuación da como resultado la respuesta [matemáticas] bx – ay + ae – bd = 0. [/ Matemáticas]

Al conectar los valores de a = 6, b = 5, d = -3 y e = 8, se obtiene la respuesta requerida.

Answer 8