¿Cuál es la raíz cuadrada de x + y?

Asumiendo que [math] x [/ math] y [math] y [/ math] ambos son positivos

[matemáticas] \ sqrt {x + y} = \ sqrt {y} \ cdot \ sqrt {1+ \ frac {x} {y}} [/ matemáticas]

Tome [math] \ dfrac {x} {y} = z [/ math]

Ahora usa la expansión de maclaurina para obtener

[matemáticas] \ sqrt {x + y} = \ sqrt {y} \ left (1+ \ frac {1} {2} z- \ frac {1} {8} z ^ 2 + \ frac {1} {16 } z ^ 3- \ frac {5} {128} z ^ 4 \ cdots \ right) [/ math]


O si [matemática] x << y [/ matemática] es decir [matemática] x [/ matemática] es muy pequeña en comparación con [matemática] y [/ matemática]

[matemáticas] \ sqrt {x + y} \ aprox \ sqrt {y} \ left (1+ \ dfrac {x} {2y} \ right) [/ math]


O si [matemática] y << x [/ matemática] es decir [matemática] y [/ matemática] es muy pequeña en comparación con [matemática] x [/ matemática]

[matemáticas] \ sqrt {x + y} \ aprox \ sqrt {x} \ left (1+ \ dfrac {y} {2x} \ right) [/ math]

¡Ahora todo depende de ti!

¡Buena suerte!

Según las definiciones estándar, es ese valor real no negativo el que, al cuadrado, da el mismo valor que la suma de x e y.

Depende del valor de [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática]

[matemáticas] \ sqrt {x + y} [/ matemáticas]