¿Cuál es el valor de [matemáticas] x [/ matemáticas] si [matemáticas] 5 ^ {x + 1} = 6 ^ y [/ matemáticas] y [matemáticas] 2 ^ {x + y} = 3 ^ {x – y }[/matemáticas]?

Answer 1

En la ecuación número 1, x = 1, y = 1 es la única solución en enteros.

En la segunda ecuación, no hay soluciones enteras.

3 ^ x = 2 ^ x + 2y

RHS es par para todos x> 1, mientras que LHS siempre es impar para todos x> 1.

Por lo tanto, x = 0 es la única posibilidad, y = 0.5.

NOTA:

Se ha llegado a saber que la pregunta se escribió incorrectamente.

La pregunta debería leer

5 ^ (x + 1) = 6 ^ y

2 ^ (x + y) = 3 ^ (xy)

Ahora solución para este problema:

De la ecuación 2: 2 ^ (x + y) = 3 ^ (xy)

Por lo tanto, 2 ^ x. 2 ^ y = 3 ^ x. 3 ^ (- y)

Tomando x términos a un lado e y a otro,

(3/2) ^ x = 6 ^ y

sustituyendo por 6 ^ y en la ecuación 1

5 ^ (x + 1) = (3/2) ^ x,

tomando registro en ambos lados,

(x + 1) log5 = xlog (3/2)

Por lo tanto, log5 = x [log (3/2) – log5]

log5 = x [log (0.3)]

Por lo tanto, x = log5 / log (0.3)

Answer 2

Aquí dado que
2 ^ (x + y) = 3 ^ (xy),
=> 2 ^ x • 2 ^ y = 3 ^ x / 3 ^ y,
=> 2 ^ y • 3 ^ y = 3 ^ x / 2 ^ x,
=> 6 ^ y = (3/2) ^ x

También se da que
5 ^ (x + 1) = 6 ^ y
=> 5 ^ x • 5 = (3/2) ^ x [como 6 ^ y = (3/2) ^ x]
=> 5 ^ x / (3/2) ^ x = 1/5,
=> (5 • ⅔) ^ x = 1/5,
=> (10/3) ^ x = 1/5,
Tomando logaritmo en ambos lados
=> log {(10/3) ^ x} = log (1/5),
=> x • log (10/3) = log (1/5),
=> x = log (1/5) / log (10/3) = – log 5 / log (10/3) = log 5 / log (3/10) = log (5) / log (0.3),

Entonces, x = log 5 / log (0.3)

Answer 3