¿Cuál es la distancia desde el punto (-1,4) a la línea 2x + y = 4 a la décima más cercana?

Answer 1

reescribe la ecuación a [matemáticas] y = -2x + 4 [/ matemáticas]

La pendiente es -2. Para encontrar la distancia a la línea, tome el recíproco negativo, que sería [math] \ frac {1} {2} [/ math].

Entonces necesita una línea con pendiente [matemática] \ frac {1} {2} [/ matemática] y que cruza el punto (-1,4). Enchufando obtenemos

[matemáticas] 4 = \ frac {1} {2} \ cdot (-1) + b [/ matemáticas] así que [matemáticas] b = \ frac {9} {2} [/ matemáticas]

Entonces tenemos [matemáticas] y = \ frac {1} {2} x + \ frac {9} {2} [/ matemáticas]

¿Dónde se cruzan estas líneas? Si tanto y como x son iguales, podemos sumarlos juntos.

[matemáticas] -2x + 4 = \ frac {1} {2} x + \ frac {9} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ frac {1} {2} = \ frac {5} {2} x \ longrightarrow x = – \ frac {1} {5} [/ matemáticas]

Y así [matemáticas] y = \ frac {2} {5} + 4 = \ frac {22} {5} [/ matemáticas]

Entonces tenemos nuestros dos puntos [matemática] (-1,4) [/ matemática] y [matemática] (- \ frac {1} {5}, \ frac {22} {5}) [/ matemática]

La distancia es [matemáticas] \ sqrt {(\ frac {-1} {5} + 1) ^ {2} + (\ frac {22} {5} – 4) ^ {2}} = \ frac {2} { \ sqrt {5}} \ aprox 0.8944 [/ math]

Answer 2

Este sitio puede ayudarlo, distancia de un punto a una línea

Remarcando la ecuación,

[matemáticas] 2x + y-4 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] d (2x + y-4 = 0, (-1,4)) [/ matemáticas]

[math] = \ frac {| ax_0 + by_0 + c |} {\ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {| 2 (-1) +1 (7) -4 |} {\ sqrt {2 ^ 2 + 1 ^ 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {2} {\ sqrt {5}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ aproximadamente 0.9 [/ matemáticas]

Recuerde, el denominador se aplica al teorema de Pitágoras ([matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas])

Answer 3

La fórmula para encontrar la distancia d de un punto (x1, y1) a una línea Ax + By + C = 0 es

d = (Ax1 + By1 + C) / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2)

Si desea redondear la respuesta a la décima más cercana, necesita calcular hasta la centésima y luego redondear de acuerdo con la regla 5/4. Eso es redondear hacia arriba si el centésimo dígito es igual o mayor que 5, de lo contrario redondear hacia abajo.

Answer 4

0.9

La distancia será | (-2 * root5) | / 5 = 0.89, que cuando se redondea a la décima más cercana, da 0.90.