* A2A *
Deje [math] f (x) = | x | [/ math]. Ahora, alternativamente, también podemos definir esto como,
[matemáticas] f (x) = \ begin {cases} -x & x <0 \\ x & x \ geq 0 \ end {cases} [/ math]
Ahora, [matemáticas] \ displaystyle {f ‘(0) = \ lim_ {h \ rightarrow 0} \ frac {f (0 + h) – f (0)} {h} = \ lim_ {h \ rightarrow 0} \ frac {f (h)} {h}} [/ math]
- ¿Cómo evaluamos [math] \ int_ {0} ^ {2} \ frac {\ ln (1 + 2x)} {1 + x ^ 2} \ mathrm {d} x [/ math]?
- ¿Es [matemática] \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} = a + b [/ matemática]?
- Cómo evaluar [matemáticas] (- 2) ^ {\ pi} [/ matemáticas]
- ¿Cómo el álgebra y la trigonometría han ayudado a la civilización?
- ¿Es posible separar x e y en esta curva implícitamente definida: [matemáticas] 2x ^ 2 + xy-y ^ 2 = 2 [/ matemáticas]?
Esta derivada existe, si y solo si, el límite existe. Ahora, veamos los límites unilaterales entonces,
[matemáticas] \ displaystyle {\ lim_ {h \ rightarrow 0 ^ -} \ frac {f (h)} {h} = \ lim_ {h \ rightarrow 0 ^ -} \ frac {-h} {h} = -1 }[/matemáticas]
y
[matemáticas] \ displaystyle {\ lim_ {h \ rightarrow 0 ^ +} \ frac {f (h)} {h} = \ lim_ {h \ rightarrow 0 ^ +} \ frac {h} {h} = 1} [ /matemáticas]
Por lo tanto, el límite no existe y, por lo tanto, la derivada de [math] f (x) = | x | [/ math] no existe en 0.
¿Puedes hacer lo mismo para [math] f (x) = | x | – | x-2 | [/ math] y calcular la derivada en [math] x = 2 [/ math]? Además, ¿puede hacer lo mismo para [matemáticas] f (x) = \ left | \ tan \ left (\ frac {\ pi} {4} – x \ right) \ right | [/ math] y calcula su derivada en [math] x = \ frac {\ pi} {4} [/ math]?