Depende de qué tipo de álgebra, aunque es probable que casi cualquier álgebra sea completa de Turing, porque no es un requisito difícil y surge de elementos interactivos muy simples. Si considera que la teoría general de la recursividad, el cálculo lambda y los sistemas Post tag son formas de álgebras en el sentido, por ejemplo, de sistemas de reescritura , entonces ciertamente lo son y el modelo de Turing sería equivalente a un álgebra, si no un álgebra por sí mismo . En cuanto al álgebra que se nos enseña en la escuela, creo que está probado por Turing a través de conjuntos de diofantinas utilizados para resolver (en negativo) el décimo problema de Hilbert.
En cuanto a su conexión con la dinámica, como el problema de 3 cuerpos, es un poco complicado porque el problema de 3 cuerpos es un sistema continuo, mientras que la integridad de Turing se define en sistemas discretos. Pero bajo una renormalización, por ejemplo, entropía teórica de la medida (Kolmogorov-Sinai) o dinámica simbólica (que es lo que probablemente quiere decir con álgebra), no es difícil concebir cálculos con el problema de los 3 cuerpos (principalmente aprovechando soluciones estables) y cómo puede conducir a la indecidibilidad (principalmente en función de su comportamiento caótico) y, por lo tanto, a responder de manera positiva si ese sistema dinámico es completo en Turing.