Como profesor, ¿cuál crees que es el mejor enfoque para un tema muy complejo (tener que lidiar con un curso de enseñanza grupal)? ¿Cuáles son los procesos cognitivos típicos de los estudiantes, estadísticamente hablando?

Answer 1

Escribo esto desde la perspectiva de tener una especialización en matemáticas y lo que he experimentado durante mi tiempo en un nivel de licenciatura, maestría e incluso doctorado (actualmente). Por lo tanto, en primer lugar, siento por ti y sé por lo que estás pasando.

Permítanme asegurarles (si es que lo tranquilizan) que lo que sienten no es extraño en absoluto porque yo pasé por lo mismo y de amigos y estudiantes con los que he conversado, ellos pueden sentir lo mismo; es decir, muchos también sienten que necesitan el contexto o la aplicación de lo que estamos aprendiendo.

Ahora para mi respuesta real. Describiré algunos elementos de mi experiencia, por qué es así y lo que creo que es un enfoque “mejor” para la enseñanza.

La naturaleza de las matemáticas (y cómo los instructores pueden verla) es abstracta.

TLDR: Los matemáticos a menudo “resumen” el problema y se centran en esto.

Mi amigo, eliges hacer matemáticas a nivel universitario en lugar de “ciencias aplicadas” como física, química, ingeniería, etc. y ese es el quid de tu problema (pero también puede ser la solución a tu problema … explicado más adelante). El objetivo del matemático en la vida es doble (dependiendo de su estilo e interés), resolver problemas y comprender las “leyes físicas universales” en algún sentido. Para hacerlo, los matemáticos a menudo dividen el problema en sus fundamentos o, para decirlo de otra manera, “abstraen” el problema. Luego estudian durante mucho tiempo estos problemas abstractos. Desafortunadamente y con frecuencia, en el contexto del aula, los problemas / aplicaciones no se muestran porque el instructor puede estar demasiado enfocado en las ideas abstractas que olvidaron las aplicaciones o que suponen que los estudiantes ya conocen las aplicaciones (según un curso anterior) . La otra razón es porque, como puedo ser culpable a veces, el instructor ha pasado tanto tiempo en el caso general que ha resuelto mucho en general y parece fácil para ellos que olvidan que es nuevo para los estudiantes. Por ejemplo, cuando ha aprendido la fórmula cuadrática para coeficientes generales e incluso incluye raíces posiblemente imaginarias, cuando los instructores lo enseñan, resuelven la forma general y no toman una ecuación cuadrática específica. Es posible que haya encontrado esta situación cuando ha enseñado a un hermano o pariente más joven. Intento lo mejor pero culpable en muchas (?) Ocasiones de haber hecho esto, pero trato de recordarme a mí mismo usar ejemplos concretos.

[Lamentablemente, muchos matemáticos tienden a disfrutar de hacer las cosas con la mayor generalidad posible, especialmente desde el siglo XX … Puedes leer a un famoso matemático, Vladmir Arnold, disgustado por tal generalidad abstracta sin una motivación real: en la enseñanza de las matemáticas, en este sentido, incluso los matemáticos “en la cima” se siente igual que tú.]

¡La analogía y los ejemplos ayudan!

TLDR: (Opinión) Las matemáticas deben enseñarse con algunos ejemplos / aplicaciones centrales en mente y mencionarse frecuentemente como recordatorio.

Creo que las matemáticas, tanto puras como aplicadas, deberían enseñarse con cierto grado de motivación, que puede ser en términos del contexto físico / de ingeniería real o mostrar cómo un problema existente en las matemáticas que requiere solución o dónde podemos generalizar. Muy a menudo, hojeo los libros de texto de análisis reales que no nos dicen (mucho) que lo estamos estudiando, por lo que tenemos una mejor y más rigurosa comprensión de los derivados y sus usos en física / ingeniería, donde las ecuaciones diferenciales se usan en todas partes. O cuántos libros sobre teoría de operadores que no recuerdan decirnos es el análogo de dimensión infinita del álgebra lineal y se usan para estudiar PDEs (entre otros campos). Pero nuevamente, es porque el autor / instructor puede y asume conocimiento previo … Me maravillo y sonrío cuando encuentro libros con suficiente motivación y comprensión intuitiva.

Mi experiencia muestra que los estudiantes (especialmente los estudiantes fuera de las “matemáticas puras”) apelan y aprecian más cuando tales analogías y ejemplos. Sin embargo, dicho esto, confieso que a menudo los ejemplos son bastante secos y simplistas y se remonta al hecho de que los problemas reales son difíciles. Para motivar el estudio de un tema difícil y hacerlo parecer simple, se habría hecho mucha simplificación (o trivialización).

Sin embargo: muchos estudiantes, muchos orígenes diferentes

TLDR: con una mezcla variada de fondos, puede ser difícil dar buenos ejemplos motivadores que sean interesantes (o que se consideren un problema real)

(Con referencia a lo anterior) Con una variedad de estudiantes con diferentes intereses y niveles de matemática variados, puede ser difícil motivar el tema o la idea que sea atractiva para todos los estudiantes. Esto se debe a que las matemáticas (y en particular el álgebra lineal) se pueden aplicar “en todas partes” a la informática, física, biología, química, ingeniería, economía, estadística, ¿cuántos ejemplos “interesantes e intuitivos” se necesitan? Además, una vez más, considere los propios intereses del instructor, es posible que no sean en absoluto científicos de la computación, ni físicos, ni biólogos, ni, por lo tanto, incapaces de proporcionar ejemplos tan motivadores. Especialmente para los matemáticos “puros” que enseñan un curso (potencialmente) puro como álgebra lineal, están motivados por el curso en sí, su interés está exactamente en los teoremas que le mostraron (y sus generalizaciones, etc.). O, por otro lado, debe olvidar cuál es un buen ejemplo que sea lo suficientemente fácil como para motivar a la clase y quizás lo suficientemente técnico como para ser interesante sin desviar a la clase. Puede ser un equilibrio extraño y fino.

Mi respuesta para usted: ¡esté en el momento y no en el futuro y encuentre sus propios ejemplos a través de Google / YouTube / Quora!

TLDR: si está escalando una montaña con una vista agradable, disfrute la mayoría / cada momento del viaje. Maravíllate y sonríe más cuando estás en la cima. No se preocupe por la vista en la parte superior en la duración (y tal vez tenga fe, será una buena vista). Afortunadamente para nosotros hoy, con el interés, puede buscar en Google / YouTube para álgebra lineal (digamos) y encontrar la motivación que pueda ser relevante para usted.

Mi primer consejo es que disfrutes del curso. Vea cómo, en la “imagen pequeña”, es divertido e interesante. Por que funciona ¿No es peculiar que det (AB) = det (A) det (B) diga, qué significa esto (geométricamente)? ¿No es “divertido” que puedas tener cero, uno único, soluciones infinitas para diferentes ecuaciones? ¿Cómo podrías / te imaginas esto? (Si estamos en persona, dibujaría y daría un buen ejemplo, pero estoy limitado en este momento). Como algunos señalaron, tenga un poco de fe que se aplicará en el futuro (si continúa con su exploración científica … incluso si puede significar años, como ha sido el caso para mí).

Mi segundo consejo es que, con la amplia difusión de Internet ahora, puede buscar fácilmente en Google / Youtube muchas notas de clase que puede omitir para encontrar ejemplos que le parezcan interesantes y concretos. Intente internalizarlos y ver que para aprenderlos correctamente, necesita el rigor del álgebra lineal. Del mismo modo, si está interesado en decir física, tal vez como amigos y Quora, para libros escritos para enseñar física y / o matemáticas con ejemplos motivadores o aplicaciones de la física. En mi experiencia, Quoran es muy bueno para explicar el concepto matemático intuitivamente y estás a unas pocas búsquedas de distancia.

Y, por último, un consejo “obvio” es, con cada / más definición y lema / teorema de las matemáticas (incluso si es un caso simple), tratar de imaginar cómo se ven. Intenta no solo confiar en tus maestros y amigos para imaginarlo por ti. (Sin contradecir) pregunte a sus amigos y maestros cómo ven las definiciones y los lemas / teoremas.

Eso es todo por mi parte, la mejor de las suertes con tus estudios.

Answer 2

Espero que alguien mejor calificado responda la pregunta:
No conozco ningún buen curso alternativo y enlaces para aprender geometría.

necesita tener un contexto y entender exactamente por qué … estudiar … ¿qué?

Desde el nivel A, recuerdo que un curso ahora extinto en el aprendizaje de las leyes de la física * fue más fácil y rápido que ver los aparatos ortopédicos de un hombre mientras anotaba “Ley de Fred” en un tablero como en física normal.

Desafortunadamente, algunas personas disfrutan de la pureza de las matemáticas puras y lo hacen muy bien con poco trabajo. Más adelante en la vida se convierten en maestros de ciencias y disuaden al resto de la población de aprender ciencias. Verá que los profesores de ciencias posan para fotografías, sosteniendo con orgullo su rotulador, listos para darle la espalda a la clase y escribir líneas de taquigrafía en una pizarra.

De las pruebas basadas en la carrera me doy cuenta de que las personas difieren en un tema llamado “conciencia espacial” ; alguien que sea bueno en eso tenderá a visualizar y resolver problemas de geometría de una manera sensata (como yo lo veo) en lugar de la forma de pizarra. Leonardo de Vinci tenía cuadernos de bocetos para anotar cómo funcionaban las poleas y grúas de los constructores, al igual que los constructores que las usaban. Ninguno de ellos fue a clase ni a fórmulas memorizadas.

Hay una ley llamada cuadrado inverso. ¿Por qué necesitaría una ley para saber que la luz o el sonido se extienden sobre un área más grande como un globo cuando está más lejos de la fuente? ¿Cómo es más fácil resolver esto mientras escuchas a alguien hablando de una “ley” en álgebra? Es mas dificil. Si quieres enseñar lo del cuadrado inverso, solo dibuja un cuadrado en un globo y explótalo.

Otro punto que se desprende de su pregunta. Los maestros a menudo son malos para encontrar alguna aplicación interesante o útil para cada etapa del curso; simplemente está ahí para pasar a la siguiente etapa del curso. Eso es una lástima. Los ejemplos de sonido, goma o campo magnético que disminuyen con la distancia podrían completar una conferencia entre la primera explicación y la nueva tapa.

¿Qué hacer?
No sé si hay cursos en línea de geometría basados ​​en la conciencia espacial y la resolución de problemas: puede preguntar aquí en Quora.

* En el siglo pasado, había una cosa llamada Nuffield Physics A level y la base que lo respalda aún sobrevive. No sé si tiene alguna lista de libros o enlaces para geometría; si es así, estarán en esta página.
Profesores | Fundación Nuffield

Answer 3

Tenía un instructor que sabía que todos escuchaban los primeros cinco minutos y, por lo tanto, durante los primeros cinco minutos, escribiría de tres a cinco reglas en la pizarra en la esquina superior derecha; y todos los copiarían alegremente.
Luego daría una conferencia … y para la conclusión de cada una de sus breves discusiones sobre ‘pruebas’, entonces, habría una sala llena de datos, y él concluiría: “Entonces, la declaración # 1 es falsa, no podría sea ​​cierto con este experimento. Y la Declaración # 2 es falsa, porque no podría …
Todas las declaraciones con las que comenzó eran malas suposiciones, y desde entonces resultaron ser falsas.
(Daña el ego de un estudiante cuando muchas de las declaraciones de BS se copiaron como “verdaderas” cuando, de hecho, deberíamos haber sabido que ya eran falsas . Tiende a mantener el interés en hacia dónde va este profesor … ya que él miente a veces. Era un curso de inmunología tumoral!)
Pero hasta el punto: gran parte del álgebra y el cálculo es solo el status quo ‘spin’ puesto en la masa de datos, y cada unidad puede, o no, admitir la dirección inmediata en la que gira el ‘spin’. Gíralo como mejor te parezca.

Answer 4

Te voy a dar un ejemplo muy directo, porque francamente los métodos de enseñanza que experimentaste me indignan y enojan en nombre de todas las matemáticas (me río incluso mientras escribo esto). Lo siento, fue muy dramático.

De todos modos Bam , ingeniería del primer semestre, todos mis compañeros están tomando álgebra lineal. Decidí tomar una carga gruesa más ligera, lo que significaba que tenía que tomar el álgebra lineal sustituta gruesa en el segundo semestre. Técnicamente era para estudiantes de matemáticas en lugar de ingenieros.
Entonces, todo el semestre, todo lo que escucho de mis compañeros es cuán terrible, absurdo y absolutamente irrelivante es el álgebra lineal. La mitad de ellos reprobó la clase, a ninguna persona le gustó, y nunca obtuve una respuesta directa de ninguno de ellos acerca de lo que realmente era lo grosero. Y, por supuesto, siendo las personas increíbles que son, todos trataron de aterrorizarme. Básicamente, yo era un bebé de 19 años cuando entré en la sala de conferencias de álgebra lineal el primer día del segundo semestre: pensé que esto era, esta es la clase que me va a reprobar.

Y luego conocí a mi profesor, y luego comenzó a enseñar. Tenía un método de enseñanza muy poco ortodoxo: en lugar de darnos una conferencia interminable, colectivamente hacíamos hojas de trabajo en clase juntos, y con frecuencia solía hablar sobre las aplicaciones generales de lo que estábamos aprendiendo. Todavía era difícil comprender las matemáticas (porque el álgebra lineal es un tramo si nunca lo has visto antes), pero al menos cuando lo hacía tenía el amplio concepto de lo que estaba haciendo. Pude recurrir a múltiples fuentes diferentes cuando me encontré con problemas, como cómo se aplicaba a la física, las matemáticas puras y la informática.

Hasta ahora, esa ha sido la clase más gratificante, desafiante y agradable que he tomado. Pude profundizar más en el material grueso que nunca antes. Y sé que fue por el método de enseñanza de primer cuadro.
La forma en que normalmente se enseñan las matemáticas, en pedazos y misterios, es la razón principal por la que tanta gente lo odia y no lo entiende. Cada vez que escucho a un profesor decir “oh, ustedes aprenderán cómo se deriva esto en años futuros”, quiero gritar. Si no se le da la imagen general primero, es como tratar de resolver un rompecabezas de 10000 piezas con los ojos vendados. No tienes idea de cómo se ve la imagen, y mucho menos cómo armarla. No desarrollas ninguna intuición, por lo que siempre te sientes perdido y las piezas nunca se conectan correctamente.

Oh Dios mío. Lo siento. Esto fue muy largo.
Una cosa que diré es que si alguna vez tienes un profesor que intenta enseñarte así de nuevo, entras directamente a su horario de oficina y dices: “Dime de qué se trata esta clase y cómo se conecta con todo lo demás que soy aprendiendo en mis otras clases. ¿Por qué estoy aprendiendo esto? ”

Answer 5

También solía pensar de la misma manera. Y siempre es bueno explicar primero el contexto del problema y luego dejar que los estudiantes apliquen sus mentes para pensar qué se puede usar para resolver esto en lugar de alimentar con cuchara el conocimiento de las herramientas necesarias para resuelva el problema antes de enfrentarlo. Y hay muchos maestros que se acercan de esta manera. Pero creo que el inconveniente está en el diseño del curso, está diseñado de tal manera que los estudiantes aprenden las técnicas antes de los problemas. Esto se ha convertido en una tradición y, por lo tanto, los maestros y los estudiantes se han acostumbrado a este patrón. Es bueno razonar cosas en lugar de simplemente asaltarlas.

Answer 6

Idealmente, trataría de “motivar” el tema proporcionando contexto, valor práctico, una pregunta curiosa, etc. Eso es genial, tanto para los estudiantes como para el instructor. Pero en bastantes casos, prácticamente no hay forma de explicar en el nivel actual de los estudiantes por qué ese conocimiento será necesario en el futuro. Entonces, a veces, puede que tenga que tomarlo al pie de la letra y tratar de comprender lo que se enseña confiando en que los puntos se conectarán en el futuro. Pero si este problema surge todo el tiempo, entonces los instructores pueden no esforzarse lo suficiente para mejorar el curso pedagógicamente.

Answer 7

Ahora soy un tutor privado, pero he descubierto que la mejor manera de abordar los temas más delicados es utilizar una analogía con la que se puedan relacionar, he estado usando esta técnica en algunas áreas que no son mis temas más importantes y Estoy contento con los resultados de las comparaciones de antes y después y, por otro lado, es una ruta directa, honesta y directa en la que tienes que obtener algunas ideas adicionales de los estudiantes para que puedas mantenerlas todas en la misma página al mismo tiempo tiempo, pero no es lo más fácil de hacer y he estado en su posición yo mismo, sentía que estaba fallando el mejor conocimiento que merecían obtener. Lo único que me hizo darme cuenta de que he tenido éxito fue solo unas pocas palabras de una chica muy popular que dijo que era una gran clase y creo que ahora todos tenemos una mejor idea de los riesgos ‘
El tema era la anticoncepción no solo para embarazos no deseados sino también para enfermedades e infecciones de transmisión sexual.