¿Por qué el vector de desplazamiento afecta el torque?

La palanca más larga no supera el esfuerzo adicional. Simplemente reduce un componente en el esfuerzo total, es decir, la fuerza. Realmente estás haciendo la misma cantidad de trabajo en la palanca.

Analicemos esto con el ejemplo. Digamos que tiene 2 palancas que necesitan hacer el mismo trabajo como desenroscar un tornillo. Deje que sus longitudes sean [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas] de modo que [matemáticas] x <y [/ matemáticas].

A. Deje que se aplique la fuerza [math] f_a [/ math] a la palanca con una longitud [math] x [/ math]. Deje que la palanca gire en ángulo [matemática] \ theta [/ matemática]
El par se da [math] \ tau_a = f_a * x [/ math]. El desplazamiento de su mano sería [matemática] \ theta * x [/ matemática].

B. Deje que se aplique la fuerza [math] f_b [/ math] a la palanca con una longitud [math] y [/ math]. Deje que la palanca gire en ángulo [matemática] \ theta [/ matemática]
El par se da [math] \ tau_b = f_b * y [/ math]. El desplazamiento de su mano sería [matemática] \ theta * y [/ matemática].

Trabajo realizado por su mano en el caso A [matemática] W_a [/ matemática] = [matemática] f_a * \ theta * x [/ matemática] (Trabajo = Fuerza x Desplazamiento)
Trabajo realizado por su mano en el caso B [matemática] W_b [/ matemática] = [matemática] f_b * \ theta * y [/ matemática]
Como hicimos el mismo trabajo de desenroscar el tornillo [matemática] W_a = W_b = \ tau * \ theta [/ matemática]
Implicando [matemáticas] f_a * \ theta * x = f_b * \ theta * y [/ matemáticas]
[matemáticas] f_a * x = f_b * y [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {f_a} {f_b} = \ frac {y} {x} [/ matemáticas]
Como [matemáticas] x [matemáticas] f_a> f_b [/ matemáticas]