Sea n el número de diferentes números de 5 dígitos, divisible por 4 con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6, sin que se repita ningún dígito en los números. ¿Cual es el valor de n?

Sabemos que un número es divisible por 4, los últimos 2 dígitos deben ser divisibles por 4.

Entonces, el número de posibles últimos 2 dígitos será

{12,16,24,32,36,52,56,64}

Número de formas de seleccionar 1 de estos números = 8C1 = 8 formas

Desde entonces, ya hemos tomado los últimos 2 dígitos, el número de dígitos a llenar es 3, lo que se puede hacer mediante permutación

= nPr (n: número de dígitos para seleccionar, es decir, 4 *

r: número de dígitos para seleccionar y organizar)

= 4P3

= 4 × 3 × 2

= 24

* dado que ya hemos tomado 2 de 6 dígitos para completar los últimos 2 dígitos, por lo tanto n = 6–2 = 4

Ahora,

Número total de 5 dígitos que será divisible por 4

= (número de formas de seleccionar los primeros 3 dígitos) × (número de formas de seleccionar los últimos 2 dígitos)

= 24 × 8

= 192

n = 192

Por lo tanto, se pueden hacer 192 números usando los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 que son divisibles por 4.

Espero que te ayude.

Diviértete con permutación y combinación.

¡Gracias!

Sabemos que el número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos son divisibles por 4.

Deje que el número sea _ _ _ _ _.

  1. Si el lugar de las decenas (segundo dígito desde la derecha) se llena por 1, entonces de 2,3,4,5 y 6 solo 2 y 6 pueden estar en el lugar de las unidades (último dígito desde la derecha) ya que solo 12 y 16 son divisibles por 4, los 3 lugares restantes se pueden llenar de otros 4 dígitos en 4P3 = 4! / (4–3)! = 24. Entonces, con el dígito 1 en el lugar de las decenas, podemos tener 24 * 2 = 48 números.
  2. Si el lugar de las decenas se llena con 2, entonces el lugar de las unidades debe ser solo 4 y los otros 3 lugares se pueden llenar con otros 4 dígitos, por lo que tenemos 4P3 * 1 = 24 números.
  3. Si el lugar de las decenas se llena con 3, entonces podemos tener 2 o 6 en el lugar de las unidades y otros 3 lugares se pueden llenar de 24 maneras, así que aquí tenemos 24 * 2 = 48 números.
  4. Si el lugar de las decenas se llena con 4, no podemos hacer ningún número que se divida entre 4, ya que ni 42 ni 46 son divisibles 4 y cualquier número debe usarse solo una vez, por lo que no podemos tomar 44, por lo que tenemos 0 números.
  5. Del mismo modo, si el lugar de las decenas se llena con 5, entonces podemos tener 2 o 6 en lugar de unidades, por lo que tenemos 24 * 2 = 48 números
  6. Finalmente, si el lugar de las decenas se llena con 6, entonces podemos tener solo 4 en lugar de unidades, por lo que tenemos 24 * 1 = 24 números

Entonces el valor total de n es 48 + 24 + 48 + 0 + 48 + 24 = 192.

Si un número es divisible por 4, los dos últimos dígitos del número deben ser divisibles por 4 (según la regla de divisibilidad de 4).

Entonces, los números que terminan con 12, 16, 24,32, 36, 52, 56, 64 son divisibles por 4

Números que terminan con 12:

Números con 4,5,6:

45612, 46512, 54612, 56412, 64512, 65412

Entonces, de manera similar, número de números con 3,5,6: 6

Número de números con 3,4,6: 6

Número de números con 3,4,5: 6

Número total de números que terminan con 12: 24

Número de números que terminan con 16:24

Número de números que terminan con 24: 24

Número de números que terminan con 32:24

Número de números que terminan con 36: 24

Número de números que terminan con 52: 24

Número de números que terminan con 56: 24

Número de números que terminan con 64:24

Total: 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 192.

Aquí están:) :