¿Qué clases de matemáticas son útiles para estudiantes de física?

Answer 1

Tenía una doble especialización en mi licenciatura (física y matemáticas). Recomiendo los siguientes cursos (o equivalentes): [He incluido una breve descripción de qué esperar en dichos cursos]

1. Cálculo avanzado : conceptos más allá del nivel de cálculo III. Temas como las funciones gamma y beta, integrales gaussianas y el teorema de Greene.

2. Álgebra moderna I y II : conceptos introductorios en la teoría de grupos. Los temas incluyen: grupos, anillos, campos, teoremas de isomorfismo, grupos simétricos, grupos diédricos, productos directos, etc.

3. Álgebra lineal avanzada: los temas incluyen álgebras, espacios vectoriales, espacios normados, espacios métricos, homologías, cohomologías, mapas lineales, mapas multilineales, etc.

4. Álgebra abstracta: aquí cubrirá grupos de mentiras, álgebras, teoremas de isomorfismo, módulos, teoría de Galois, álgebras exteriores, etc.

Los cursos anteriores deben sentar una base muy sólida para comprender la Teoría del Calibre y la Mecánica Cuántica, ambas muy relacionadas con la Física. Por supuesto, esta es solo mi opinion. Es posible que desee agregar ecuaciones diferenciales parciales a esta mezcla para ayudar con la mecánica cuántica.

Como todavía eres joven, te recomiendo seguir más cursos de matemáticas. Los encontré muy útiles en mis cursos de física, ya que siempre estaba por delante de todos los demás en el conocimiento de las matemáticas. Como uno de mis profesores dijo una vez: “La física está resolviendo el problema, las matemáticas están descubriendo la respuesta”.

La mejor de las suertes 🙂

Answer 2

---

La mayoría de las matemáticas que necesitas para la física se te enseñan en las clases de física relevantes.

EDITAR: Contestaré una pregunta ligeramente diferente: ¿qué matemática debe aprender un estudiante de física? Tenga en cuenta que este aprendizaje rara vez proviene de tomar una clase en el departamento de matemáticas. (Las recomendaciones de libros están en cursiva [0]).

Fundamentos :

Cálculo

• variable única: Spivak (o Stewart)
• Multivariable: Spivak (o Stewart)

Álgebra lineal

• computacional— Strang
• resumen— Axler

Ecuaciones diferenciales

• ordinario: Tenebaum y Pollard *
• parcial – Farlow *

PROBABILIDAD— Bertsekas y Tsitsiklis [1]

Para los teóricos:

Análisis real: Rudin

Análisis complejo

• algebraico (léase: a la Rudin) – Alfohrs *
• geométrica— Needham [2]

Análisis funcional: Kreyszig *

Álgebra abstracta: Artin

Topología: Munkres *

Geometría diferencial: Lee *

Probablemente estoy dejando mucho fuera, pero en este punto he incluido muchas matemáticas con las que no estoy familiarizado personalmente, por lo que probablemente sea mejor dejar el resto a alguien más calificado.

* No los he leído yo mismo. Sin embargo, la mayoría son muy recomendables.

[0] Nuevamente, la mayoría de los estudiantes de física aprenden estos temas no de los libros de matemáticas. Por el contrario, tienden a introducirse según sea necesario en los textos de física. Las recomendaciones son para los demasiado curiosos (¡o para los matemáticos de la sala!)

[1] La gente tiende a no aprender esto hasta que sea demasiado tarde … ¡sé proactivo con respecto a la probabilidad de aprendizaje! Esta es una de las pocas asignaturas en las que recomendaría tomar un curso (en el departamento de matemáticas o departamento de CS; personalmente tomé 6.041 en el MIT).

[2] Sin duda mi texto matemático favorito. No puedo recomendarlo lo suficiente. Hasta la fecha, solo he aprendido análisis complejos de este libro (a pesar de su perspectiva única sobre el tema), y no creo que esto sea algo malo en absoluto.

Tomado de la respuesta de Matt Hodel a ¿Qué cursos de matemáticas toma una carrera de física?

Answer 3

Realmente depende de lo que le interese. Yo recomendaría mirar lo que sus clases de física tienen como requisitos previos.

Para la física de alta energía, me parece que debería aprender algo de álgebra moderna (la teoría de grupos para las teorías de calibre y las simetrías del espacio-tiempo y los grupos de Lie / álgebras son muy útiles). Además, si desea hacer relatividad general, debe aprender formas diferenciales y tensores. Para la mecánica cuántica, asegúrese de tener una base firme en álgebra lineal y, si bien hay muchas otras cosas que puede aprender (como acerca de los espacios de Hilbert y el cálculo de variaciones), creo que probablemente sea mejor tomar cursos de física y aprender las matemáticas que necesitas en el camino.

Answer 4

Para agregar a las respuestas anteriores si está interesado en la teoría de cuerdas o cree que puede estar en el futuro, entonces la topología algebraica sería útil.