¿Cuán riguroso es especializarse en matemáticas como estudiante? ¿Cómo estudian los estudiantes?

Answer 1

Más difícil de lo que imaginas.

Las matemáticas de la escuela secundaria generalmente se enfocan en la resolución directa de problemas. Si conoce las reglas para integrar un polinomio, por ejemplo, simplemente siga su algoritmo aprendido y aparecerá la respuesta. Si su mente es rápida o experimentada, incluso puede parecer realmente inteligente al hacerlo.

Pero cuando vas al campo de las matemáticas puras y comienzas a hacer pruebas formales, el mundo de las matemáticas como lo sabes cambia. No hay soluciones directas. Podrías mirar una pregunta durante cinco minutos y no tienes idea de por dónde empezar. Podrías pasar veinte minutos probando una prueba que crees que funcionará y luego darte cuenta de que te has estado yendo hacia un callejón sin salida todo el tiempo. O peor, que hizo una suposición errónea desde el principio y todo su trabajo a partir de entonces es nulo.
Para ilustrar, Andrew Wiles se convirtió en una superestrella cuando demostró el último teorema de Fermat. Le llevó diez años. Sin embargo, la mayoría de esos años trabajó y trabajó y no obtuvo absolutamente nada. Por qué no se dio por vencido a la mitad está más allá de mí.

La matemática pura es un estudio intensivo en lógica y razonamiento crítico: hay una razón por la cual las especialidades en matemáticas obtienen un puntaje más alto en los LSAT que cualquier otra persona, pero sobre todo es un entrenamiento en la arena.

Yo y todos mis compañeros de especialización en matemáticas fuimos “superdotados” en la escuela secundaria, pero ninguna cantidad de talento es suficiente por sí sola. Se pondrá a prueba su paciencia, se cuestionará su confianza en sí mismo y su capacidad de perseverar será llevada al límite. Sufrirás y fracasarás mucho. Y eso es lo que hace que un título en matemáticas sea absolutamente maravilloso.

Answer 2

Creo que la mejor manera de evaluar esto sería elegir un libro de texto orientado a pruebas. Recomendaría retomar el “Álgebra lineal y sus aplicaciones” de Lay (aunque esto no es totalmente representativo de lo que trata la “matemática real”, le dará una introducción), que es lo que encontrará primero o segundo. año. Entonces, si puede manejar eso, a la gente parece gustarle el texto de cálculo de Spivak, o incluso podría pasar a los “Principios de análisis matemático” de Rudin. Si puede comprender esto último, al menos en cierta medida, debería estar bien (ese libro se usa muy comúnmente en tratamientos más rigurosos de análisis real, que bien puede ser el curso más difícil que tendrá que tomar).

Sin embargo, no se preocupe demasiado si Rudin es realmente duro (es para la gran mayoría de las personas).

Para las clases más difíciles (análisis real y similares): prepárese para pasar más de 15 a 20 horas en un solo conjunto de problemas, y no es raro que una sola página del libro de texto con esa clase requiera que pase media hora hora o incluso más en una sola página (a veces incluso 1-2 horas). Dicho esto, estos libros generalmente tampoco son más de 1000 páginas, por lo que es principalmente una cuestión de concisión (que me gusta mucho).

Otra buena opción es elegir algo como Eccles “Una introducción al razonamiento matemático”, que honestamente puede ser la mejor idea, ya que te presenta muchas de las cosas fundamentales que necesitarás saber. (Advertencia justa, sin embargo, los temas que cubrirá son bastante secos, mientras que los otros libros ofrecen cosas más interesantes, en mi opinión).

También podría recomendar Halmos “Naive Set Theory”, que desearía haber utilizado para obtener una introducción a la teoría de conjuntos. (Y la teoría básica de conjuntos es algo con lo que tendrá que sentirse tan cómodo como para que, por ejemplo, pueda leer la notación de generador de conjuntos más o menos como si fuera inglés simple).

También le recomendaría que revise esta serie de conferencias (Análisis real de Harvey Mudd por Francis Su) para tener una idea de cómo pueden ser las conferencias de matemáticas de la universidad (esta particular, en mi opinión, está bastante por encima del promedio en términos de calidad, pero al menos te dará una idea, además de las primeras conferencias dedicadas a temas de teoría de conjuntos).

Entonces, en conclusión, no es imposible, pero tampoco es un juego de niños. Seguramente hay especializaciones mucho más fáciles de ingresar, pero lo que me gusta de las matemáticas es que los problemas que resuelves parecen ser menos repetitivos y tediosos que muchas otras asignaturas (al menos una vez que pasas el cálculo, el álgebra lineal y las ecuaciones diferenciales).

Answer 3

¿Tuviste un curso en la escuela secundaria donde tuviste que probar cosas?

Solía ​​haber tal curso en las escuelas secundarias estadounidenses, a saber, geometría plana. Los axiomas, los teoremas y las pruebas fueron el componente principal en ese curso. Desafortunadamente, la mayoría de las escuelas públicas han reemplazado eso con geometría de libro de cocina libre de pensamiento, o lo han abandonado por completo.

Si ha aprendido a seguir pruebas y crear sus propias pruebas, tendrá un paso adelante.

Answer 4

Puede ser extraordinariamente riguroso, pero depende mucho de su escuela y sus elecciones de clase. Alguien que comience con Math 55 en Harvard tendrá una experiencia completamente diferente a alguien que comience con Calculus 2 en su colegio comunitario local.

Answer 5

Tuve la experiencia de cambiar mi especialidad de administración de empresas a matemáticas. Y ahora he estado preparando la admisión para la escuela de posgrado de matemáticas. Los criterios para especializarse en matemáticas de pregrado son simples; Si le encanta probar enunciados matemáticos y es un placer pasar al menos 40 horas a la semana para leer libros de texto y probar ejercicios en los libros de texto, entonces hágalo.

Déjame explicarte mi experiencia; Cuando obtuve la admisión en la universidad para la administración de empresas, no tenía idea de qué son las matemáticas. Todo lo que tengo es matemática en la escuela secundaria, lo que me preocupa mucho calcular algo, lo que más odio. Sin embargo, elegí mi semi-especialización como finanzas y estudiar Teoría de la inversión y Derivados me deja saber cuáles son las pruebas. Especialmente, la ecuación de Black-sholes, que es un tipo de ecuación de diferencia parcial, me hizo estudiar más sobre matemáticas y, finalmente, cambié mi especialidad de finanzas a matemáticas. Todavía me han interesado las finanzas, pero ahora tengo más curiosidad por las matemáticas en sí.

Si lees algunos libros de texto que recomiendan otras respuestas, léelo cuidadosamente y completa los enlaces que faltan, lo que significa que no entiendes por qué el dicho del texto es verdadero, pero el libro de texto argumenta que es obviamente cierto, así que no es necesario que lo expliques; Muchos libros de texto útiles ponen intencionalmente estos enlaces faltantes para que el lector piense en el flujo de la prueba. (De acuerdo, admito que algunos autores no lo hacen intencionalmente, ya que son tan talentosos que no pueden imaginar que algunos lectores, como yo, piensen que es difícil.) Si estás contento con este proceso que mencioné anteriormente , entonces estás listo para las principales matemáticas de pregrado 🙂 ¡A por ello!

Answer 6

La variación entre las diferentes escuelas es enorme; no hay forma de medirlo en general.

Pero a modo de ejemplo, yo también pasé por las matemáticas de la escuela secundaria, y ahora estoy desafiado (pero no intimidado) por una concentración de matemáticas en Harvard. Completo mis conjuntos de problemas (a veces solo, a veces en grupos) y estudio con amigos antes de las pruebas (encuentro un aula vacía y hago pruebas de nuestro libro de texto durante unas horas), y me las arreglo muy bien. Es muy divertido y me encanta cada minuto.