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¿Es posible construir un circuito con solo elementos pasivos (resistencia, inductor y condensador) que funcione como un amplificador de voltaje?
Considere un circuito de CA serie monofásico con una fuente de voltaje V = Vm Sin (ωt), Resistencia de resistencia R, Inductor de inductancia L y Condensador de capacitancia C. Digamos que VR, VL y Vc son el voltaje a través de Resistencia, Inductor y Condensador. Yo seré la corriente que fluye por el circuito entonces
I = Im Sin (ωt + φ)
VR = VRm Sin (ωt + φ)
VL = VLm Cos (ωt + φ)
VC = VCm Cos (ωt + φ)
Donde Vm
= sqrt (VRm 2+ (VLm-VCm) 2)
En la condición de resonancia VLm-VCm = 0, es decir, VLm = VCm
φ = 0
V = VR = I * R = Im Sin (ωt) * R = Im * R * Sin (ωt)
Im = Vm / R
ω = 1 / sqrt (L * C)
VL = I * ω * j * L
= Im * (Sin (ωt)) * j * ω * L
= Im * (1 / (sqrt (L * C))) * L * Cos (ωt) (Como multiplicar j trae un cambio de fase π / 2)
= Im * sqrt (L / C) * Cos (ωt)
= Vm * (sqrt (L / C)) / R * Cos (ωt) = VLm Cos (ωt)
Si tomamos V como voltaje de entrada y VL como salida, entonces la relación VLm / Vm será la ganancia de voltaje (en amplitud) que es igual a (sqrt (L / C)) / R que no es necesario que sea menor a 1, es decir, puede tener un valor mayor que 1 y actuar como amplificador de voltaje.
Por ejemplo, L = 0.1H, C = 10µF y R = 10Ω, es decir, ω (en resonancia) = 1000 rad / seg.
La ganancia de voltaje será igual a 10, es decir, si aplico V = 12 Sin (ωt), la salida será
VL = 120 Cos (ωt).
Cabe señalar que la salida que obtendremos será a través del Inductor. También la misma salida que podemos obtener a través del condensador como VL = VC
Para la práctica real ω (en resonancia) = 2 * pi * f = 314 rad / seg, podemos elegir que el valor de L sea 1H correspondiente C = 1 / (314 * 314) = 10.14µF y tomar R = 31.4Ω luego la ganancia de voltaje permanecerá igual, es decir, 10.
Nota: -El color marrón implica el cálculo en la condición de resonancia
Puede suceder que no podamos obtener la condición de resonancia exactamente para las figuras matemáticas.
En esa condición I = Im Sin (ωt + φ) (Donde φ es la fase inicial)
VL = I * ω * j * L = Im * ω * L * Cos (ωt + φ) = VLm Cos (ωt + φ)
V = Vm Sin (ωt)
VLm = Im * ω * L = Vm * ω * L / sqrt (R2 + (ω * L-1 / (ω * C)) 2)
Para ω = 314 rad / seg, L = 1H, C = 10µF y R = 30Ω
Tenemos φ = -0.14 radianes
VLm = Vm * 10.49
es decir, si aplico V = 12 Sin (ωt), la salida será
VL = 125.88 Cos (ωt-0.14)
Para obtener una salida de CC, podemos usar un rectificador en los terminales de entrada y salida.
De esta manera, podemos variar el valor de R, L y C que sea adecuado para la frecuencia y la ganancia de voltaje requerida.
Resumen: – En resumen, sí, podemos tener un amplificador de voltaje que consiste en una fuente de CA como entrada, inductor, condensador y resistencia (al menos en teoría)

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